გადაწყვიტეთ z^2-4z-12

$$z ^ { 2 } - 4 z - 12$$

მამრავლი

$$\left(z-6\right)\left(z+2\right)$$

ამონახსნის ეტაპები

მამრავლებად დაშალეთ ლოგიკური ფრაზა დაჯგუფებით. ჯერ ლოგიკური ფრაზა უნდა გადაიწეროს, როგორც z^{2}+az+bz-12. a-ისა და b-ის მისაღებად დააყენეთ სისტემა ამოსახსნელად.

$$a+b=-4 ab=1\left(-12\right)=-12$$

რადგან ab უარყოფითია, a-სა და b-ს აქვთ საპირისპირო ნიშანი. რადგან a+b უარყოფითია, უარყოფით რიცხვს აქვს უფრო მაღალი აბსოლუტური მნიშვნელობა, ვიდრე დადებით რიცხვს. სიაში შეიყვანეთ ყველა ამგვარი მთელი რიცხვის დაწყვილება, რომელთა პასუხია -12.

$$1,-12 2,-6 3,-4$$

გამოთვალეთ თითოეული დაწყვილების ჯამი.

$$1-12=-11 2-6=-4 3-4=-1$$

ამონახსნი არის წყვილი, რომლის ჯამია -4.

$$a=-6 b=2$$

ხელახლა დაწერეთ z^{2}-4z-12, როგორც \left(z^{2}-6z\right)+\left(2z-12\right).

$$\left(z^{2}-6z\right)+\left(2z-12\right)$$

z-ის პირველ, 2-ის კი მეორე ჯგუფში დაშლა მამრავლებად.

$$z\left(z-6\right)+2\left(z-6\right)$$

გაიტანეთ ფრჩხილებს გარეთ საერთო წევრი z-6 დისტრიბუციული თვისების გამოყენებით.

$$\left(z-6\right)\left(z+2\right)$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

კვადრატული მრავალწევრი შეიძლება მამრავლებად დაიშალოს გარდაქმნით ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), სადაც x_{1} და x_{2} კვადრატული განტოლების ax^{2}+bx+c=0 ამონახსნებია.

$$z^{2}-4z-12=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$z=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\left(-12\right)}}{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში -4.

$$z=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\left(-12\right)}}{2}$$

გაამრავლეთ -4-ზე -12.

$$z=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+48}}{2}$$

მიუმატეთ 16 48-ს.

$$z=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{64}}{2}$$

აიღეთ 64-ის კვადრატული ფესვი.

$$z=\frac{-\left(-4\right)±8}{2}$$

-4-ის საპირისპიროა 4.

$$z=\frac{4±8}{2}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება z=\frac{4±8}{2} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ 4 8-ს.

$$z=\frac{12}{2}$$

გაყავით 12 2-ზე.

$$z=6$$

ახლა ამოხსენით განტოლება z=\frac{4±8}{2} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 8 4-ს.

$$z=-\frac{4}{2}$$

გაყავით -4 2-ზე.

$$z=-2$$

დაშალეთ მამრავლებად გამოსახულება ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) გამოყენებით. ჩასვით 6 x_{1}-ისთვის და -2 x_{2}-ისთვის.

$$z^{2}-4z-12=\left(z-6\right)\left(z-\left(-2\right)\right)$$

გაამარტივეთ გამოსახულება p-\left(-q\right) p+q-მდე.

$$z^{2}-4z-12=\left(z-6\right)\left(z+2\right)$$

შეფასება

$$\left(z-6\right)\left(z+2\right)$$