გადაწყვიტეთ z^2-13z+22

$$z ^ { 2 } - 13 z + 22$$

მამრავლი

$$\left(z-11\right)\left(z-2\right)$$

ამონახსნის ეტაპები

მამრავლებად დაშალეთ ლოგიკური ფრაზა დაჯგუფებით. ჯერ ლოგიკური ფრაზა უნდა გადაიწეროს, როგორც z^{2}+az+bz+22. a-ისა და b-ის მისაღებად დააყენეთ სისტემა ამოსახსნელად.

$$a+b=-13 ab=1\times 22=22$$

რადგან ab დადებითია, a-სა და b-ს ერთნაირი ნიშნები აქვთ. რადგან a+b უარყოფითია, ორივე, a და b უარყოფითია. სიაში შეიყვანეთ ყველა ამგვარი მთელი რიცხვის დაწყვილება, რომელთა პასუხია 22.

$$-1,-22 -2,-11$$

გამოთვალეთ თითოეული დაწყვილების ჯამი.

$$-1-22=-23 -2-11=-13$$

ამონახსნი არის წყვილი, რომლის ჯამია -13.

$$a=-11 b=-2$$

ხელახლა დაწერეთ z^{2}-13z+22, როგორც \left(z^{2}-11z\right)+\left(-2z+22\right).

$$\left(z^{2}-11z\right)+\left(-2z+22\right)$$

z-ის პირველ, -2-ის კი მეორე ჯგუფში დაშლა მამრავლებად.

$$z\left(z-11\right)-2\left(z-11\right)$$

გაიტანეთ ფრჩხილებს გარეთ საერთო წევრი z-11 დისტრიბუციული თვისების გამოყენებით.

$$\left(z-11\right)\left(z-2\right)$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

კვადრატული მრავალწევრი შეიძლება მამრავლებად დაიშალოს გარდაქმნით ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), სადაც x_{1} და x_{2} კვადრატული განტოლების ax^{2}+bx+c=0 ამონახსნებია.

$$z^{2}-13z+22=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$z=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{\left(-13\right)^{2}-4\times 22}}{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში -13.

$$z=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-4\times 22}}{2}$$

გაამრავლეთ -4-ზე 22.

$$z=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-88}}{2}$$

მიუმატეთ 169 -88-ს.

$$z=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{81}}{2}$$

აიღეთ 81-ის კვადრატული ფესვი.

$$z=\frac{-\left(-13\right)±9}{2}$$

-13-ის საპირისპიროა 13.

$$z=\frac{13±9}{2}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება z=\frac{13±9}{2} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ 13 9-ს.

$$z=\frac{22}{2}$$

გაყავით 22 2-ზე.

$$z=11$$

ახლა ამოხსენით განტოლება z=\frac{13±9}{2} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 9 13-ს.

$$z=\frac{4}{2}$$

გაყავით 4 2-ზე.

$$z=2$$

დაშალეთ მამრავლებად გამოსახულება ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) გამოყენებით. ჩასვით 11 x_{1}-ისთვის და 2 x_{2}-ისთვის.

$$z^{2}-13z+22=\left(z-11\right)\left(z-2\right)$$

შეფასება

$$\left(z-11\right)\left(z-2\right)$$