გადაწყვიტეთ z^2+8z-20

$$z ^ { 2 } + 8 z - 20$$

მამრავლი

$$\left(z-2\right)\left(z+10\right)$$

ამონახსნის ეტაპები

მამრავლებად დაშალეთ ლოგიკური ფრაზა დაჯგუფებით. ჯერ ლოგიკური ფრაზა უნდა გადაიწეროს, როგორც z^{2}+az+bz-20. a-ისა და b-ის მისაღებად დააყენეთ სისტემა ამოსახსნელად.

$$a+b=8 ab=1\left(-20\right)=-20$$

რადგან ab უარყოფითია, a-სა და b-ს აქვთ საპირისპირო ნიშანი. რადგან a+b დადებითია, დადებით რიცხვს აქვს უფრო მაღალი აბსოლუტური მნიშვნელობა, ვიდრე უარყოფით რიცხვს. სიაში შეიყვანეთ ყველა ამგვარი მთელი რიცხვის დაწყვილება, რომელთა პასუხია -20.

$$-1,20 -2,10 -4,5$$

გამოთვალეთ თითოეული დაწყვილების ჯამი.

$$-1+20=19 -2+10=8 -4+5=1$$

ამონახსნი არის წყვილი, რომლის ჯამია 8.

$$a=-2 b=10$$

ხელახლა დაწერეთ z^{2}+8z-20, როგორც \left(z^{2}-2z\right)+\left(10z-20\right).

$$\left(z^{2}-2z\right)+\left(10z-20\right)$$

z-ის პირველ, 10-ის კი მეორე ჯგუფში დაშლა მამრავლებად.

$$z\left(z-2\right)+10\left(z-2\right)$$

გაიტანეთ ფრჩხილებს გარეთ საერთო წევრი z-2 დისტრიბუციული თვისების გამოყენებით.

$$\left(z-2\right)\left(z+10\right)$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

კვადრატული მრავალწევრი შეიძლება მამრავლებად დაიშალოს გარდაქმნით ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), სადაც x_{1} და x_{2} კვადრატული განტოლების ax^{2}+bx+c=0 ამონახსნებია.

$$z^{2}+8z-20=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$z=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\left(-20\right)}}{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში 8.

$$z=\frac{-8±\sqrt{64-4\left(-20\right)}}{2}$$

გაამრავლეთ -4-ზე -20.

$$z=\frac{-8±\sqrt{64+80}}{2}$$

მიუმატეთ 64 80-ს.

$$z=\frac{-8±\sqrt{144}}{2}$$

აიღეთ 144-ის კვადრატული ფესვი.

$$z=\frac{-8±12}{2}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება z=\frac{-8±12}{2} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ -8 12-ს.

$$z=\frac{4}{2}$$

გაყავით 4 2-ზე.

$$z=2$$

ახლა ამოხსენით განტოლება z=\frac{-8±12}{2} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 12 -8-ს.

$$z=-\frac{20}{2}$$

გაყავით -20 2-ზე.

$$z=-10$$

დაშალეთ მამრავლებად გამოსახულება ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) გამოყენებით. ჩასვით 2 x_{1}-ისთვის და -10 x_{2}-ისთვის.

$$z^{2}+8z-20=\left(z-2\right)\left(z-\left(-10\right)\right)$$

გაამარტივეთ გამოსახულება p-\left(-q\right) p+q-მდე.

$$z^{2}+8z-20=\left(z-2\right)\left(z+10\right)$$

შეფასება

$$\left(z-2\right)\left(z+10\right)$$