გადაწყვიტეთ z=(a+5)i^6+(a-3)i^7

$$z = ( a + 5 ) i ^ { 6 } + ( a - 3 ) i ^ { 7 }$$

ამოხსნა a-ისთვის

$$a=\left(-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}i\right)z+\left(-1+4i\right)$$

ხაზოვანი განტოლების ამოხსნის ეტაპები

გამოთვალეთ6-ის i ხარისხი და მიიღეთ -1.

$$z=\left(a+5\right)\left(-1\right)+\left(a-3\right)i^{7}$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ a+5 -1-ზე.

$$z=-a-5+\left(a-3\right)i^{7}$$

გამოთვალეთ7-ის i ხარისხი და მიიღეთ -i.

$$z=-a-5+\left(a-3\right)\left(-i\right)$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ a-3 -i-ზე.

$$z=-a-5-ia+3i$$

დააჯგუფეთ -a და -ia, რათა მიიღოთ \left(-1-i\right)a.

$$z=\left(-1-i\right)a-5+3i$$

შეუცვალეთ ადგილები ისე, რომ ყველა ცვლადი წევრები მარცხენა მხარეს აღმოჩნდეს.

$$\left(-1-i\right)a-5+3i=z$$

დაამატეთ 5 ორივე მხარეს.

$$\left(-1-i\right)a+3i=z+5$$

გამოაკელით 3i ორივე მხარეს.

$$\left(-1-i\right)a=z+5-3i$$

განტოლება სტანდარტული ფორმისაა.

$$\left(-1-i\right)a=z+\left(5-3i\right)$$

ორივე მხარე გაყავით -1-i-ზე.

$$\frac{\left(-1-i\right)a}{-1-i}=\frac{z+\left(5-3i\right)}{-1-i}$$

-1-i-ზე გაყოფა აუქმებს -1-i-ზე გამრავლებას.

$$a=\frac{z+\left(5-3i\right)}{-1-i}$$

გაყავით z+\left(5-3i\right) -1-i-ზე.

$$a=\left(-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}i\right)z+\left(-1+4i\right)$$

ამოხსნა z-ისთვის

$$z=\left(-1-i\right)a+\left(-5+3i\right)$$