გადაწყვიტეთ z=20t/3-i-(5-3i)*(2+3i)^2+(1+i)^5

$$z = \frac { 20 t } { 3 - i } - ( 5 - 3 i ) \cdot ( 2 + 3 i ) ^ { 2 } + ( 1 + i ) ^ { 5 }$$

ამოხსნა t-ისთვის

$$t=\left(\frac{3}{20}-\frac{1}{20}i\right)z+\left(\frac{31}{5}+\frac{111}{10}i\right)$$

ხაზოვანი განტოლების ამოხსნის ეტაპები

გაყავით 20t 3-i-ზე \left(6+2i\right)t-ის მისაღებად.

$$z=\left(6+2i\right)t-\left(5-3i\right)\left(2+3i\right)^{2}+\left(1+i\right)^{5}$$

გამოთვალეთ2-ის 2+3i ხარისხი და მიიღეთ -5+12i.

$$z=\left(6+2i\right)t-\left(5-3i\right)\left(-5+12i\right)+\left(1+i\right)^{5}$$

გადაამრავლეთ 5-3i და -5+12i, რათა მიიღოთ 11+75i.

$$z=\left(6+2i\right)t-\left(11+75i\right)+\left(1+i\right)^{5}$$

გამოთვალეთ5-ის 1+i ხარისხი და მიიღეთ -4-4i.

$$z=\left(6+2i\right)t-\left(11+75i\right)+\left(-4-4i\right)$$

შეუცვალეთ ადგილები ისე, რომ ყველა ცვლადი წევრები მარცხენა მხარეს აღმოჩნდეს.

$$\left(6+2i\right)t-\left(11+75i\right)+\left(-4-4i\right)=z$$

დაამატეთ 4+4i ორივე მხარეს.

$$\left(6+2i\right)t-\left(11+75i\right)=z+\left(4+4i\right)$$

დაამატეთ 11+75i ორივე მხარეს.

$$\left(6+2i\right)t=z+\left(4+4i\right)+\left(11+75i\right)$$

შეასრულეთ მიმატება 4+4i+\left(11+75i\right)-ში.

$$\left(6+2i\right)t=z+15+79i$$

განტოლება სტანდარტული ფორმისაა.

$$\left(6+2i\right)t=z+\left(15+79i\right)$$

ორივე მხარე გაყავით 6+2i-ზე.

$$\frac{\left(6+2i\right)t}{6+2i}=\frac{z+\left(15+79i\right)}{6+2i}$$

6+2i-ზე გაყოფა აუქმებს 6+2i-ზე გამრავლებას.

$$t=\frac{z+\left(15+79i\right)}{6+2i}$$

გაყავით z+\left(15+79i\right) 6+2i-ზე.

$$t=\left(\frac{3}{20}-\frac{1}{20}i\right)z+\left(\frac{31}{5}+\frac{111}{10}i\right)$$

ამოხსნა z-ისთვის

$$z=\left(6+2i\right)t+\left(-15-79i\right)$$