გადაწყვიტეთ y=2y+3/3y-2

$$y= \frac{ 2y+3 }{ 3y-2 }$$

ამოხსნა y-ისთვის

$$y = \frac{\sqrt{13} + 2}{3} \approx 1.868517092$$

$$y=\frac{2-\sqrt{13}}{3}\approx -0.535183758$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

გამოაკელით \frac{2y+3}{3y-2} ორივე მხარეს.

$$y-\frac{2y+3}{3y-2}=0$$

გამოსახულებების მიმატებისთვის ან გამოკლებისთვის, დაშალეთ ისინი, რათა გახადოთ მათი მნიშვნელი ერთნაირი. გაამრავლეთ y-ზე \frac{3y-2}{3y-2}.

$$\frac{y\left(3y-2\right)}{3y-2}-\frac{2y+3}{3y-2}=0$$

რადგან \frac{y\left(3y-2\right)}{3y-2}-სა და \frac{2y+3}{3y-2}-ს აქვს იგივე მნიშვნელი, გამოაკელით მათი მრიცხველები.

$$\frac{y\left(3y-2\right)-\left(2y+3\right)}{3y-2}=0$$

შეასრულეთ გამრავლება y\left(3y-2\right)-\left(2y+3\right)-ში.

$$\frac{3y^{2}-2y-2y-3}{3y-2}=0$$

მსგავსი წევრების გაერთიანება 3y^{2}-2y-2y-3-ში.

$$\frac{3y^{2}-4y-3}{3y-2}=0$$

ცვლადი y არ შეიძლება იყოს \frac{2}{3}-ის ტოლი, ვინაიდან ნულზე გაყოფა არ არის განსაზღვრული. განტოლების ორივე მხარე გაამრავლეთ 3y-2-ზე.

$$3y^{2}-4y-3=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ 3-ით a, -4-ით b და -3-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 3\left(-3\right)}}{2\times 3}$$

აიყვანეთ კვადრატში -4.

$$y=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 3\left(-3\right)}}{2\times 3}$$

გაამრავლეთ -4-ზე 3.

$$y=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-12\left(-3\right)}}{2\times 3}$$

გაამრავლეთ -12-ზე -3.

$$y=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+36}}{2\times 3}$$

მიუმატეთ 16 36-ს.

$$y=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{52}}{2\times 3}$$

აიღეთ 52-ის კვადრატული ფესვი.

$$y=\frac{-\left(-4\right)±2\sqrt{13}}{2\times 3}$$

-4-ის საპირისპიროა 4.

$$y=\frac{4±2\sqrt{13}}{2\times 3}$$

გაამრავლეთ 2-ზე 3.

$$y=\frac{4±2\sqrt{13}}{6}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება y=\frac{4±2\sqrt{13}}{6} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ 4 2\sqrt{13}-ს.

$$y=\frac{2\sqrt{13}+4}{6}$$

გაყავით 4+2\sqrt{13} 6-ზე.

$$y=\frac{\sqrt{13}+2}{3}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება y=\frac{4±2\sqrt{13}}{6} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 2\sqrt{13} 4-ს.

$$y=\frac{4-2\sqrt{13}}{6}$$

გაყავით 4-2\sqrt{13} 6-ზე.

$$y=\frac{2-\sqrt{13}}{3}$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$y=\frac{\sqrt{13}+2}{3} y=\frac{2-\sqrt{13}}{3}$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

გამოაკელით \frac{2y+3}{3y-2} ორივე მხარეს.

$$y-\frac{2y+3}{3y-2}=0$$

გამოსახულებების მიმატებისთვის ან გამოკლებისთვის, დაშალეთ ისინი, რათა გახადოთ მათი მნიშვნელი ერთნაირი. გაამრავლეთ y-ზე \frac{3y-2}{3y-2}.

$$\frac{y\left(3y-2\right)}{3y-2}-\frac{2y+3}{3y-2}=0$$

რადგან \frac{y\left(3y-2\right)}{3y-2}-სა და \frac{2y+3}{3y-2}-ს აქვს იგივე მნიშვნელი, გამოაკელით მათი მრიცხველები.

$$\frac{y\left(3y-2\right)-\left(2y+3\right)}{3y-2}=0$$

შეასრულეთ გამრავლება y\left(3y-2\right)-\left(2y+3\right)-ში.

$$\frac{3y^{2}-2y-2y-3}{3y-2}=0$$

მსგავსი წევრების გაერთიანება 3y^{2}-2y-2y-3-ში.

$$\frac{3y^{2}-4y-3}{3y-2}=0$$

ცვლადი y არ შეიძლება იყოს \frac{2}{3}-ის ტოლი, ვინაიდან ნულზე გაყოფა არ არის განსაზღვრული. განტოლების ორივე მხარე გაამრავლეთ 3y-2-ზე.

$$3y^{2}-4y-3=0$$

დაამატეთ 3 ორივე მხარეს. თუ რიცხვს მივუმატებთ ნულს, მივიღებთ იმავე რიცხვს.

$$3y^{2}-4y=3$$

ორივე მხარე გაყავით 3-ზე.

$$\frac{3y^{2}-4y}{3}=\frac{3}{3}$$

3-ზე გაყოფა აუქმებს 3-ზე გამრავლებას.

$$y^{2}-\frac{4}{3}y=\frac{3}{3}$$

გაყავით 3 3-ზე.

$$y^{2}-\frac{4}{3}y=1$$

გაყავით -\frac{4}{3}, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, -\frac{2}{3}-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ -\frac{2}{3}-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$y^{2}-\frac{4}{3}y+\left(-\frac{2}{3}\right)^{2}=1+\left(-\frac{2}{3}\right)^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში -\frac{2}{3} მამრავლის მრიცხველის და მნიშვნელის კვადრატში აყვანის გზით.

$$y^{2}-\frac{4}{3}y+\frac{4}{9}=1+\frac{4}{9}$$

მიუმატეთ 1 \frac{4}{9}-ს.

$$y^{2}-\frac{4}{3}y+\frac{4}{9}=\frac{13}{9}$$

დაშალეთ მამრავლებად y^{2}-\frac{4}{3}y+\frac{4}{9}. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y-\frac{2}{3}\right)^{2}=\frac{13}{9}$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(y-\frac{2}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{13}{9}}$$

გაამარტივეთ.

$$y-\frac{2}{3}=\frac{\sqrt{13}}{3} y-\frac{2}{3}=-\frac{\sqrt{13}}{3}$$

მიუმატეთ \frac{2}{3} განტოლების ორივე მხარეს.

$$y=\frac{\sqrt{13}+2}{3} y=\frac{2-\sqrt{13}}{3}$$