მთავარ კონტენტზე გადასვლა
ამოხსნა y, x-ისთვის
Tick mark Image
დიაგრამა

მსგავსი პრობლემები ვებ – ძიებიდან

გაზიარება

y-3x=2,-2y+7x=8
განტოლებების წყვილის ამოსახსნელად ჩანაცვლების გამოყენების გზით, ჯერ ამოხსენით ერთ-ერთი განტოლება ერთ-ერთი ცვლადისთვის. შემდეგ ჩაანაცვლეთ შედეგი ამ ცვლადისთვის მეორე განტოლებაში.
y-3x=2
აირჩიეთ ერთ-ერთი განტოლება და ამოხსენით იგი y-ისთვის, y-ის იზოლირებით ტოლობის ნიშნის მარცხენა მხარეს.
y=3x+2
მიუმატეთ 3x განტოლების ორივე მხარეს.
-2\left(3x+2\right)+7x=8
ჩაანაცვლეთ 3x+2-ით y მეორე განტოლებაში, -2y+7x=8.
-6x-4+7x=8
გაამრავლეთ -2-ზე 3x+2.
x-4=8
მიუმატეთ -6x 7x-ს.
x=12
მიუმატეთ 4 განტოლების ორივე მხარეს.
y=3\times 12+2
ჩაანაცვლეთ 12-ით x აქ: y=3x+2. იმის გამო, რომ შედეგად მიღებული განტოლება მხოლოდ ერთ ცვლადს შეიცავს, შეგიძლიათ პირდაპირ ამოხსნათ y.
y=36+2
გაამრავლეთ 3-ზე 12.
y=38
მიუმატეთ 2 36-ს.
y=38,x=12
სისტემა ახლა ამოხსნილია.
y-3x=2,-2y+7x=8
გადაიყვანეთ განტოლებები სტანდარტულ ფორმაში და შემდეგ გამოიყენეთ მატრიცები განტოლებების სისტემის ამოსახსნელად.
\left(\begin{matrix}1&-3\\-2&7\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}2\\8\end{matrix}\right)
ჩაწერეთ განტოლებები მატრიცის ფორმით.
inverse(\left(\begin{matrix}1&-3\\-2&7\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&-3\\-2&7\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-3\\-2&7\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}2\\8\end{matrix}\right)
მარცხენა განტოლების გამრავლება \left(\begin{matrix}1&-3\\-2&7\end{matrix}\right)-ის საპირისპირო მატრიცაზე.
\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-3\\-2&7\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}2\\8\end{matrix}\right)
მატრიცის და მისი საპირისპიროს ნამრავლი არის იდენტურობის მატრიცა.
\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-3\\-2&7\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}2\\8\end{matrix}\right)
ტოლობის ნიშნის მარცხენა მხარეს მატრიცების გამრავლება.
\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{7}{7-\left(-3\left(-2\right)\right)}&-\frac{-3}{7-\left(-3\left(-2\right)\right)}\\-\frac{-2}{7-\left(-3\left(-2\right)\right)}&\frac{1}{7-\left(-3\left(-2\right)\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}2\\8\end{matrix}\right)
2\times 2 მატრიცისთვის \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), შექცეული მატრიცა არის \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), ამიტომ შესაძლებელია მატრიცული განტოლების გადაწერა მატრიცის გამრავლების პრობლემის სახით.
\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}7&3\\2&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}2\\8\end{matrix}\right)
შეასრულეთ არითმეტიკული მოქმედება.
\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}7\times 2+3\times 8\\2\times 2+8\end{matrix}\right)
გადაამრავლეთ მატრიცები.
\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}38\\12\end{matrix}\right)
შეასრულეთ არითმეტიკული მოქმედება.
y=38,x=12
ამოიღეთ მატრიცის ელემენტები - y და x.
y-3x=2,-2y+7x=8
გამორიცხვის მეთოდით ამოსახსნელად, ერთ-ერთი ცვლადის კოეფიციენტები ორივე განტოლებაში უნდა იყოს ერთმანეთის ტოლი, რათა ცვლადი გაბათილდეს ერთი განტოლების მეორიდან გამოკლებისას.
-2y-2\left(-3\right)x=-2\times 2,-2y+7x=8
იმისათვის, რომ y და -2y ტოლი იყოს, გაამრავლეთ ყველა წევრი პირველი განტოლების თითოეულ მხარეს -2-ზე, ხოლო ყველა წევრი მეორე განტოლების თითოეულ მხარეს 1-ზე.
-2y+6x=-4,-2y+7x=8
გაამარტივეთ.
-2y+2y+6x-7x=-4-8
გამოაკელით -2y+7x=8 -2y+6x=-4-იდან, მსგავსი წევრების გამოკლებით ტოლობის ნიშნის თითოეულ მხარეს.
6x-7x=-4-8
მიუმატეთ -2y 2y-ს. პირობები -2y და 2y გაბათილდება, განტოლებაში დარჩება მხოლოდ ერთი ცვლადი, რომლის ამოხსნაც შესაძლებელია.
-x=-4-8
მიუმატეთ 6x -7x-ს.
-x=-12
მიუმატეთ -4 -8-ს.
x=12
ორივე მხარე გაყავით -1-ზე.
-2y+7\times 12=8
ჩაანაცვლეთ 12-ით x აქ: -2y+7x=8. იმის გამო, რომ შედეგად მიღებული განტოლება მხოლოდ ერთ ცვლადს შეიცავს, შეგიძლიათ პირდაპირ ამოხსნათ y.
-2y+84=8
გაამრავლეთ 7-ზე 12.
-2y=-76
გამოაკელით 84 განტოლების ორივე მხარეს.
y=38
ორივე მხარე გაყავით -2-ზე.
y=38,x=12
სისტემა ახლა ამოხსნილია.