გადაწყვიტეთ y^2-6y-16=0

$$y ^ { 2 } - 6 y - 16 = 0$$

ამოხსნა y-ისთვის

$$y=-2$$

$$y=8$$

მამრავლებად დაშლის გამოყენების ნაბიჯები

განტოლების ამოსახსნელად მამრავლებად დაშალეთ y^{2}-6y-16 შემდეგი ფორმულის გამოყენებით: y^{2}+\left(a+b\right)y+ab=\left(y+a\right)\left(y+b\right). a-ისა და b-ის მისაღებად დააყენეთ სისტემა ამოსახსნელად.

$$a+b=-6 ab=-16$$

რადგან ab უარყოფითია, a-სა და b-ს აქვთ საპირისპირო ნიშანი. რადგან a+b უარყოფითია, უარყოფით რიცხვს აქვს უფრო მაღალი აბსოლუტური მნიშვნელობა, ვიდრე დადებით რიცხვს. სიაში შეიყვანეთ ყველა ამგვარი მთელი რიცხვის დაწყვილება, რომელთა პასუხია -16.

$$1,-16 2,-8 4,-4$$

გამოთვალეთ თითოეული დაწყვილების ჯამი.

$$1-16=-15 2-8=-6 4-4=0$$

ამონახსნი არის წყვილი, რომლის ჯამია -6.

$$a=-8 b=2$$

გადაწერეთ მამრავლებად დაშლილი ლოგიკური ფრაზა \left(y+a\right)\left(y+b\right) მიღებული მნიშვნელობების გამოყენებით.

$$\left(y-8\right)\left(y+2\right)$$

განტოლების პასუხების მისაღებად ამოხსენით y-8=0 და y+2=0.

$$y=8 y=-2$$

დაჯგუფების მიხედვით მამრავლებად დაშლის ნაბიჯების გამოყენება

განტოლების ამოსახსნელად მამრავლებად დაშალეთ მარცხენა ნაწილი დაჯგუფებით. ჯერ მარცხენა ნაწილი უნდა გადაიწეროს, როგორც y^{2}+ay+by-16. a-ისა და b-ის მისაღებად დააყენეთ სისტემა ამოსახსნელად.

$$a+b=-6 ab=1\left(-16\right)=-16$$

რადგან ab უარყოფითია, a-სა და b-ს აქვთ საპირისპირო ნიშანი. რადგან a+b უარყოფითია, უარყოფით რიცხვს აქვს უფრო მაღალი აბსოლუტური მნიშვნელობა, ვიდრე დადებით რიცხვს. სიაში შეიყვანეთ ყველა ამგვარი მთელი რიცხვის დაწყვილება, რომელთა პასუხია -16.

$$1,-16 2,-8 4,-4$$

გამოთვალეთ თითოეული დაწყვილების ჯამი.

$$1-16=-15 2-8=-6 4-4=0$$

ამონახსნი არის წყვილი, რომლის ჯამია -6.

$$a=-8 b=2$$

ხელახლა დაწერეთ y^{2}-6y-16, როგორც \left(y^{2}-8y\right)+\left(2y-16\right).

$$\left(y^{2}-8y\right)+\left(2y-16\right)$$

y-ის პირველ, 2-ის კი მეორე ჯგუფში დაშლა მამრავლებად.

$$y\left(y-8\right)+2\left(y-8\right)$$

გაიტანეთ ფრჩხილებს გარეთ საერთო წევრი y-8 დისტრიბუციული თვისების გამოყენებით.

$$\left(y-8\right)\left(y+2\right)$$

განტოლების პასუხების მისაღებად ამოხსენით y-8=0 და y+2=0.

$$y=8 y=-2$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$y^{2}-6y-16=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ 1-ით a, -6-ით b და -16-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\left(-16\right)}}{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში -6.

$$y=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\left(-16\right)}}{2}$$

გაამრავლეთ -4-ზე -16.

$$y=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+64}}{2}$$

მიუმატეთ 36 64-ს.

$$y=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{100}}{2}$$

აიღეთ 100-ის კვადრატული ფესვი.

$$y=\frac{-\left(-6\right)±10}{2}$$

-6-ის საპირისპიროა 6.

$$y=\frac{6±10}{2}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება y=\frac{6±10}{2} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ 6 10-ს.

$$y=\frac{16}{2}$$

გაყავით 16 2-ზე.

$$y=8$$

ახლა ამოხსენით განტოლება y=\frac{6±10}{2} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 10 6-ს.

$$y=-\frac{4}{2}$$

გაყავით -4 2-ზე.

$$y=-2$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$y=8 y=-2$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

ამის მსგავსი კვადრატული განტოლებების ამოხსნა შესაძლებელია კვადრატის გამოთვლით. კვადრატის გამოსათვლელად, განტოლებამ ჯერ უნდა მიიღოს შემდეგი ფორმა: x^{2}+bx=c.

$$y^{2}-6y-16=0$$

მიუმატეთ 16 განტოლების ორივე მხარეს.

$$y^{2}-6y-16-\left(-16\right)=-\left(-16\right)$$

-16-იდან იმავე რიცხვის გამოკლების შედეგია 0.

$$y^{2}-6y=-\left(-16\right)$$

გამოაკელით -16 0-ს.

$$y^{2}-6y=16$$

გაყავით -6, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, -3-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ -3-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$y^{2}-6y+\left(-3\right)^{2}=16+\left(-3\right)^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში -3.

$$y^{2}-6y+9=16+9$$

მიუმატეთ 16 9-ს.

$$y^{2}-6y+9=25$$

დაშალეთ მამრავლებად y^{2}-6y+9. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y-3\right)^{2}=25$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(y-3\right)^{2}}=\sqrt{25}$$

გაამარტივეთ.

$$y-3=5 y-3=-5$$

მიუმატეთ 3 განტოლების ორივე მხარეს.

$$y=8 y=-2$$