გადაწყვიტეთ y^2-5y-24

$$y ^ { 2 } - 5 y - 24$$

მამრავლი

$$\left(y-8\right)\left(y+3\right)$$

ამონახსნის ეტაპები

მამრავლებად დაშალეთ ლოგიკური ფრაზა დაჯგუფებით. ჯერ ლოგიკური ფრაზა უნდა გადაიწეროს, როგორც y^{2}+ay+by-24. a-ისა და b-ის მისაღებად დააყენეთ სისტემა ამოსახსნელად.

$$a+b=-5 ab=1\left(-24\right)=-24$$

რადგან ab უარყოფითია, a-სა და b-ს აქვთ საპირისპირო ნიშანი. რადგან a+b უარყოფითია, უარყოფით რიცხვს აქვს უფრო მაღალი აბსოლუტური მნიშვნელობა, ვიდრე დადებით რიცხვს. სიაში შეიყვანეთ ყველა ამგვარი მთელი რიცხვის დაწყვილება, რომელთა პასუხია -24.

$$1,-24 2,-12 3,-8 4,-6$$

გამოთვალეთ თითოეული დაწყვილების ჯამი.

$$1-24=-23 2-12=-10 3-8=-5 4-6=-2$$

ამონახსნი არის წყვილი, რომლის ჯამია -5.

$$a=-8 b=3$$

ხელახლა დაწერეთ y^{2}-5y-24, როგორც \left(y^{2}-8y\right)+\left(3y-24\right).

$$\left(y^{2}-8y\right)+\left(3y-24\right)$$

y-ის პირველ, 3-ის კი მეორე ჯგუფში დაშლა მამრავლებად.

$$y\left(y-8\right)+3\left(y-8\right)$$

გაიტანეთ ფრჩხილებს გარეთ საერთო წევრი y-8 დისტრიბუციული თვისების გამოყენებით.

$$\left(y-8\right)\left(y+3\right)$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

კვადრატული მრავალწევრი შეიძლება მამრავლებად დაიშალოს გარდაქმნით ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), სადაც x_{1} და x_{2} კვადრატული განტოლების ax^{2}+bx+c=0 ამონახსნებია.

$$y^{2}-5y-24=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$y=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\left(-24\right)}}{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში -5.

$$y=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\left(-24\right)}}{2}$$

გაამრავლეთ -4-ზე -24.

$$y=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+96}}{2}$$

მიუმატეთ 25 96-ს.

$$y=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{121}}{2}$$

აიღეთ 121-ის კვადრატული ფესვი.

$$y=\frac{-\left(-5\right)±11}{2}$$

-5-ის საპირისპიროა 5.

$$y=\frac{5±11}{2}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება y=\frac{5±11}{2} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ 5 11-ს.

$$y=\frac{16}{2}$$

გაყავით 16 2-ზე.

$$y=8$$

ახლა ამოხსენით განტოლება y=\frac{5±11}{2} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 11 5-ს.

$$y=-\frac{6}{2}$$

გაყავით -6 2-ზე.

$$y=-3$$

დაშალეთ მამრავლებად გამოსახულება ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) გამოყენებით. ჩასვით 8 x_{1}-ისთვის და -3 x_{2}-ისთვის.

$$y^{2}-5y-24=\left(y-8\right)\left(y-\left(-3\right)\right)$$

გაამარტივეთ გამოსახულება p-\left(-q\right) p+q-მდე.

$$y^{2}-5y-24=\left(y-8\right)\left(y+3\right)$$

შეფასება

$$\left(y-8\right)\left(y+3\right)$$