გადაწყვიტეთ y^2+6y+9

$$y ^ { 2 } + 6 y + 9$$

მამრავლი

$$\left(y+3\right)^{2}$$

ამონახსნის ეტაპები

მამრავლებად დაშალეთ ლოგიკური ფრაზა დაჯგუფებით. ჯერ ლოგიკური ფრაზა უნდა გადაიწეროს, როგორც y^{2}+ay+by+9. a-ისა და b-ის მისაღებად დააყენეთ სისტემა ამოსახსნელად.

$$a+b=6 ab=1\times 9=9$$

რადგან ab დადებითია, a-სა და b-ს ერთნაირი ნიშნები აქვთ. რადგან a+b დადებითია, ორივე, a და b დადებითია. სიაში შეიყვანეთ ყველა ამგვარი მთელი რიცხვის დაწყვილება, რომელთა პასუხია 9.

$$1,9 3,3$$

გამოთვალეთ თითოეული დაწყვილების ჯამი.

$$1+9=10 3+3=6$$

ამონახსნი არის წყვილი, რომლის ჯამია 6.

$$a=3 b=3$$

ხელახლა დაწერეთ y^{2}+6y+9, როგორც \left(y^{2}+3y\right)+\left(3y+9\right).

$$\left(y^{2}+3y\right)+\left(3y+9\right)$$

y-ის პირველ, 3-ის კი მეორე ჯგუფში დაშლა მამრავლებად.

$$y\left(y+3\right)+3\left(y+3\right)$$

გაიტანეთ ფრჩხილებს გარეთ საერთო წევრი y+3 დისტრიბუციული თვისების გამოყენებით.

$$\left(y+3\right)\left(y+3\right)$$

გადაწერეთ ბინომის კვადრატის სახით.

$$\left(y+3\right)^{2}$$

ბინომიალური კვადრატის გამოყენების ნაბიჯები

ამ ტრინომს აქვს ტრინომის კვადრატის ფორმა, რომელიც, შესაძლოა, გამრავლებულია საერთო მამრავლზე. ტრინომის კვადრატების დაშლა მამრავლებად შესაძლებელია პირველი და ბოლო წევრის კვადრატული ფესვების გამოთვლის გზით.

$$factor(y^{2}+6y+9)$$

გამოთვალეთ ბოლო წევრის კვადრატული ფესვი, 9.

$$\sqrt{9}=3$$

ტრინომის კვადრატი არის ბინომის კვადრატი, რომელიც წარმოადგენს პირველი და ბოლო წევრის კვადრატული ფესვების ჯამს ან სხვაობას, ნიშნით, რომელსაც განსაზღვრავს ტრინომის კვადრატის შუა წევრის ნიშანი.

$$\left(y+3\right)^{2}$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

კვადრატული მრავალწევრი შეიძლება მამრავლებად დაიშალოს გარდაქმნით ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), სადაც x_{1} და x_{2} კვადრატული განტოლების ax^{2}+bx+c=0 ამონახსნებია.

$$y^{2}+6y+9=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$y=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 9}}{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში 6.

$$y=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 9}}{2}$$

გაამრავლეთ -4-ზე 9.

$$y=\frac{-6±\sqrt{36-36}}{2}$$

მიუმატეთ 36 -36-ს.

$$y=\frac{-6±\sqrt{0}}{2}$$

აიღეთ 0-ის კვადრატული ფესვი.

$$y=\frac{-6±0}{2}$$

დაშალეთ მამრავლებად გამოსახულება ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) გამოყენებით. ჩასვით -3 x_{1}-ისთვის და -3 x_{2}-ისთვის.

$$y^{2}+6y+9=\left(y-\left(-3\right)\right)\left(y-\left(-3\right)\right)$$

გაამარტივეთ გამოსახულება p-\left(-q\right) p+q-მდე.

$$y^{2}+6y+9=\left(y+3\right)\left(y+3\right)$$

შეფასება

$$\left(y+3\right)^{2}$$