გადაწყვიტეთ xx+6x=6

$$xx+6x=6$$

ამოხსნა x-ისთვის (complex solution)

$$x=\sqrt{15}-3\approx 0.872983346$$

$$x=-\left(\sqrt{15}+3\right)\approx -6.872983346$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

გადაამრავლეთ x და x, რათა მიიღოთ x^{2}.

$$x^{2}+6x=6$$

გამოაკელით 6 ორივე მხარეს.

$$x^{2}+6x-6=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ 1-ით a, 6-ით b და -6-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-6\right)}}{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში 6.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-6\right)}}{2}$$

გაამრავლეთ -4-ზე -6.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+24}}{2}$$

მიუმატეთ 36 24-ს.

$$x=\frac{-6±\sqrt{60}}{2}$$

აიღეთ 60-ის კვადრატული ფესვი.

$$x=\frac{-6±2\sqrt{15}}{2}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-6±2\sqrt{15}}{2} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ -6 2\sqrt{15}-ს.

$$x=\frac{2\sqrt{15}-6}{2}$$

გაყავით -6+2\sqrt{15} 2-ზე.

$$x=\sqrt{15}-3$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-6±2\sqrt{15}}{2} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 2\sqrt{15} -6-ს.

$$x=\frac{-2\sqrt{15}-6}{2}$$

გაყავით -6-2\sqrt{15} 2-ზე.

$$x=-\sqrt{15}-3$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$x=\sqrt{15}-3 x=-\sqrt{15}-3$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

გადაამრავლეთ x და x, რათა მიიღოთ x^{2}.

$$x^{2}+6x=6$$

გაყავით 6, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, 3-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ 3-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$x^{2}+6x+3^{2}=6+3^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში 3.

$$x^{2}+6x+9=6+9$$

მიუმატეთ 6 9-ს.

$$x^{2}+6x+9=15$$

დაშალეთ მამრავლებად x^{2}+6x+9. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+3\right)^{2}=15$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(x+3\right)^{2}}=\sqrt{15}$$

გაამარტივეთ.

$$x+3=\sqrt{15} x+3=-\sqrt{15}$$

გამოაკელით 3 განტოლების ორივე მხარეს.

$$x=\sqrt{15}-3 x=-\sqrt{15}-3$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x=\sqrt{15}-3\approx 0.872983346$$

$$x=-\sqrt{15}-3\approx -6.872983346$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

გადაამრავლეთ x და x, რათა მიიღოთ x^{2}.

$$x^{2}+6x=6$$

გამოაკელით 6 ორივე მხარეს.

$$x^{2}+6x-6=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ 1-ით a, 6-ით b და -6-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-6\right)}}{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში 6.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-6\right)}}{2}$$

გაამრავლეთ -4-ზე -6.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+24}}{2}$$

მიუმატეთ 36 24-ს.

$$x=\frac{-6±\sqrt{60}}{2}$$

აიღეთ 60-ის კვადრატული ფესვი.

$$x=\frac{-6±2\sqrt{15}}{2}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-6±2\sqrt{15}}{2} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ -6 2\sqrt{15}-ს.

$$x=\frac{2\sqrt{15}-6}{2}$$

გაყავით -6+2\sqrt{15} 2-ზე.

$$x=\sqrt{15}-3$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-6±2\sqrt{15}}{2} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 2\sqrt{15} -6-ს.

$$x=\frac{-2\sqrt{15}-6}{2}$$

გაყავით -6-2\sqrt{15} 2-ზე.

$$x=-\sqrt{15}-3$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$x=\sqrt{15}-3 x=-\sqrt{15}-3$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

გადაამრავლეთ x და x, რათა მიიღოთ x^{2}.

$$x^{2}+6x=6$$

გაყავით 6, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, 3-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ 3-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$x^{2}+6x+3^{2}=6+3^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში 3.

$$x^{2}+6x+9=6+9$$

მიუმატეთ 6 9-ს.

$$x^{2}+6x+9=15$$

დაშალეთ მამრავლებად x^{2}+6x+9. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+3\right)^{2}=15$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(x+3\right)^{2}}=\sqrt{15}$$

გაამარტივეთ.

$$x+3=\sqrt{15} x+3=-\sqrt{15}$$

გამოაკელით 3 განტოლების ორივე მხარეს.

$$x=\sqrt{15}-3 x=-\sqrt{15}-3$$