გადაწყვიტეთ x-6sqrt{x+1}+10=0

$$x-6 \sqrt{ x+1 } +10=0$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x=8$$

ამონახსნის ეტაპები

გამოაკელით 10 ორივე მხარეს. ნულს გამოკლებული ნებისმიერი რიცხვი უდრის ამავე უარყოფით რიცხვს.

$$x-6\sqrt{x+1}=-10$$

გამოაკელით x განტოლების ორივე მხარეს.

$$-6\sqrt{x+1}=-10-x$$

აიყვანეთ კვადრატში განტოლების ორივე მხარე.

$$\left(-6\sqrt{x+1}\right)^{2}=\left(-10-x\right)^{2}$$

დაშალეთ \left(-6\sqrt{x+1}\right)^{2}.

$$\left(-6\right)^{2}\left(\sqrt{x+1}\right)^{2}=\left(-10-x\right)^{2}$$

გამოთვალეთ2-ის -6 ხარისხი და მიიღეთ 36.

$$36\left(\sqrt{x+1}\right)^{2}=\left(-10-x\right)^{2}$$

გამოთვალეთ2-ის \sqrt{x+1} ხარისხი და მიიღეთ x+1.

$$36\left(x+1\right)=\left(-10-x\right)^{2}$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ 36 x+1-ზე.

$$36x+36=\left(-10-x\right)^{2}$$

\left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ბინომიალური თეორემის გამოყენება \left(-10-x\right)^{2}-ის გასაშლელად.

$$36x+36=100+20x+x^{2}$$

გამოაკელით 20x ორივე მხარეს.

$$36x+36-20x=100+x^{2}$$

დააჯგუფეთ 36x და -20x, რათა მიიღოთ 16x.

$$16x+36=100+x^{2}$$

გამოაკელით x^{2} ორივე მხარეს.

$$16x+36-x^{2}=100$$

გამოაკელით 100 ორივე მხარეს.

$$16x+36-x^{2}-100=0$$

გამოაკელით 100 36-ს -64-ის მისაღებად.

$$16x-64-x^{2}=0$$

გადაალაგეთ პოლინომები სტანდარტულ ფორმაში მოსაყვანად. განალაგეთ წევრები უდიდესიდან უმცირეს ხარისხამდე.

$$-x^{2}+16x-64=0$$

განტოლების ამოსახსნელად მამრავლებად დაშალეთ მარცხენა ნაწილი დაჯგუფებით. ჯერ მარცხენა ნაწილი უნდა გადაიწეროს, როგორც -x^{2}+ax+bx-64. a-ისა და b-ის მისაღებად დააყენეთ სისტემა ამოსახსნელად.

$$a+b=16 ab=-\left(-64\right)=64$$

რადგან ab დადებითია, a-სა და b-ს ერთნაირი ნიშნები აქვთ. რადგან a+b დადებითია, ორივე, a და b დადებითია. სიაში შეიყვანეთ ყველა ამგვარი მთელი რიცხვის დაწყვილება, რომელთა პასუხია 64.

$$1,64 2,32 4,16 8,8$$

გამოთვალეთ თითოეული დაწყვილების ჯამი.

$$1+64=65 2+32=34 4+16=20 8+8=16$$

ამონახსნი არის წყვილი, რომლის ჯამია 16.

$$a=8 b=8$$

ხელახლა დაწერეთ -x^{2}+16x-64, როგორც \left(-x^{2}+8x\right)+\left(8x-64\right).

$$\left(-x^{2}+8x\right)+\left(8x-64\right)$$

-x-ის პირველ, 8-ის კი მეორე ჯგუფში დაშლა მამრავლებად.

$$-x\left(x-8\right)+8\left(x-8\right)$$

გაიტანეთ ფრჩხილებს გარეთ საერთო წევრი x-8 დისტრიბუციული თვისების გამოყენებით.

$$\left(x-8\right)\left(-x+8\right)$$

განტოლების პასუხების მისაღებად ამოხსენით x-8=0 და -x+8=0.

$$x=8 x=8$$

ჩაანაცვლეთ 8-ით x განტოლებაში, x-6\sqrt{x+1}+10=0.

$$8-6\sqrt{8+1}+10=0$$

გაამარტივეთ. სიდიდე x=8 აკმაყოფილებს განტოლებას.

$$0=0$$

ჩაანაცვლეთ 8-ით x განტოლებაში, x-6\sqrt{x+1}+10=0.

$$8-6\sqrt{8+1}+10=0$$

გაამარტივეთ. სიდიდე x=8 აკმაყოფილებს განტოლებას.

$$0=0$$

ჩამოთვალეთ -6\sqrt{x+1}=-x-10-ის ამოხსნები.

$$x=8 x=8$$