გადაწყვიტეთ x-56+64/x=0

$$x-56+ \frac{ 64 }{ x } =0$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x=12\sqrt{5}+28\approx 54.83281573$$

$$x=28-12\sqrt{5}\approx 1.16718427$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

ცვლადი x არ შეიძლება იყოს 0-ის ტოლი, ვინაიდან ნულზე გაყოფა არ არის განსაზღვრული. განტოლების ორივე მხარე გაამრავლეთ x-ზე.

$$xx+x\left(-56\right)+64=0$$

გადაამრავლეთ x და x, რათა მიიღოთ x^{2}.

$$x^{2}+x\left(-56\right)+64=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$x^{2}-56x+64=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ 1-ით a, -56-ით b და 64-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-56\right)±\sqrt{\left(-56\right)^{2}-4\times 64}}{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში -56.

$$x=\frac{-\left(-56\right)±\sqrt{3136-4\times 64}}{2}$$

გაამრავლეთ -4-ზე 64.

$$x=\frac{-\left(-56\right)±\sqrt{3136-256}}{2}$$

მიუმატეთ 3136 -256-ს.

$$x=\frac{-\left(-56\right)±\sqrt{2880}}{2}$$

აიღეთ 2880-ის კვადრატული ფესვი.

$$x=\frac{-\left(-56\right)±24\sqrt{5}}{2}$$

-56-ის საპირისპიროა 56.

$$x=\frac{56±24\sqrt{5}}{2}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{56±24\sqrt{5}}{2} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ 56 24\sqrt{5}-ს.

$$x=\frac{24\sqrt{5}+56}{2}$$

გაყავით 56+24\sqrt{5} 2-ზე.

$$x=12\sqrt{5}+28$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{56±24\sqrt{5}}{2} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 24\sqrt{5} 56-ს.

$$x=\frac{56-24\sqrt{5}}{2}$$

გაყავით 56-24\sqrt{5} 2-ზე.

$$x=28-12\sqrt{5}$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$x=12\sqrt{5}+28 x=28-12\sqrt{5}$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

ცვლადი x არ შეიძლება იყოს 0-ის ტოლი, ვინაიდან ნულზე გაყოფა არ არის განსაზღვრული. განტოლების ორივე მხარე გაამრავლეთ x-ზე.

$$xx+x\left(-56\right)+64=0$$

გადაამრავლეთ x და x, რათა მიიღოთ x^{2}.

$$x^{2}+x\left(-56\right)+64=0$$

გამოაკელით 64 ორივე მხარეს. ნულს გამოკლებული ნებისმიერი რიცხვი უდრის ამავე უარყოფით რიცხვს.

$$x^{2}+x\left(-56\right)=-64$$

ამის მსგავსი კვადრატული განტოლებების ამოხსნა შესაძლებელია კვადრატის გამოთვლით. კვადრატის გამოსათვლელად, განტოლებამ ჯერ უნდა მიიღოს შემდეგი ფორმა: x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-56x=-64$$

გაყავით -56, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, -28-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ -28-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$x^{2}-56x+\left(-28\right)^{2}=-64+\left(-28\right)^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში -28.

$$x^{2}-56x+784=-64+784$$

მიუმატეთ -64 784-ს.

$$x^{2}-56x+784=720$$

დაშალეთ მამრავლებად x^{2}-56x+784. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-28\right)^{2}=720$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(x-28\right)^{2}}=\sqrt{720}$$

გაამარტივეთ.

$$x-28=12\sqrt{5} x-28=-12\sqrt{5}$$

მიუმატეთ 28 განტოლების ორივე მხარეს.

$$x=12\sqrt{5}+28 x=28-12\sqrt{5}$$