გადაწყვიტეთ x-sqrt{x}=12

$$x- \sqrt{ x } =12$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x=16$$

ამონახსნის ეტაპები

გამოაკელით x განტოლების ორივე მხარეს.

$$-\sqrt{x}=12-x$$

აიყვანეთ კვადრატში განტოლების ორივე მხარე.

$$\left(-\sqrt{x}\right)^{2}=\left(12-x\right)^{2}$$

დაშალეთ \left(-\sqrt{x}\right)^{2}.

$$\left(-1\right)^{2}\left(\sqrt{x}\right)^{2}=\left(12-x\right)^{2}$$

გამოთვალეთ2-ის -1 ხარისხი და მიიღეთ 1.

$$1\left(\sqrt{x}\right)^{2}=\left(12-x\right)^{2}$$

გამოთვალეთ2-ის \sqrt{x} ხარისხი და მიიღეთ x.

$$1x=\left(12-x\right)^{2}$$

\left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ბინომიალური თეორემის გამოყენება \left(12-x\right)^{2}-ის გასაშლელად.

$$1x=144-24x+x^{2}$$

გადაალაგეთ წევრები.

$$x=x^{2}-24x+144$$

გამოაკელით x^{2} ორივე მხარეს.

$$x-x^{2}=-24x+144$$

დაამატეთ 24x ორივე მხარეს.

$$x-x^{2}+24x=144$$

დააჯგუფეთ x და 24x, რათა მიიღოთ 25x.

$$25x-x^{2}=144$$

გამოაკელით 144 ორივე მხარეს.

$$25x-x^{2}-144=0$$

გადაალაგეთ პოლინომები სტანდარტულ ფორმაში მოსაყვანად. განალაგეთ წევრები უდიდესიდან უმცირეს ხარისხამდე.

$$-x^{2}+25x-144=0$$

განტოლების ამოსახსნელად მამრავლებად დაშალეთ მარცხენა ნაწილი დაჯგუფებით. ჯერ მარცხენა ნაწილი უნდა გადაიწეროს, როგორც -x^{2}+ax+bx-144. a-ისა და b-ის მისაღებად დააყენეთ სისტემა ამოსახსნელად.

$$a+b=25 ab=-\left(-144\right)=144$$

რადგან ab დადებითია, a-სა და b-ს ერთნაირი ნიშნები აქვთ. რადგან a+b დადებითია, ორივე, a და b დადებითია. სიაში შეიყვანეთ ყველა ამგვარი მთელი რიცხვის დაწყვილება, რომელთა პასუხია 144.

$$1,144 2,72 3,48 4,36 6,24 8,18 9,16 12,12$$

გამოთვალეთ თითოეული დაწყვილების ჯამი.

$$1+144=145 2+72=74 3+48=51 4+36=40 6+24=30 8+18=26 9+16=25 12+12=24$$

ამონახსნი არის წყვილი, რომლის ჯამია 25.

$$a=16 b=9$$

ხელახლა დაწერეთ -x^{2}+25x-144, როგორც \left(-x^{2}+16x\right)+\left(9x-144\right).

$$\left(-x^{2}+16x\right)+\left(9x-144\right)$$

-x-ის პირველ, 9-ის კი მეორე ჯგუფში დაშლა მამრავლებად.

$$-x\left(x-16\right)+9\left(x-16\right)$$

გაიტანეთ ფრჩხილებს გარეთ საერთო წევრი x-16 დისტრიბუციული თვისების გამოყენებით.

$$\left(x-16\right)\left(-x+9\right)$$

განტოლების პასუხების მისაღებად ამოხსენით x-16=0 და -x+9=0.

$$x=16 x=9$$

ჩაანაცვლეთ 16-ით x განტოლებაში, x-\sqrt{x}=12.

$$16-\sqrt{16}=12$$

გაამარტივეთ. სიდიდე x=16 აკმაყოფილებს განტოლებას.

$$12=12$$

ჩაანაცვლეთ 9-ით x განტოლებაში, x-\sqrt{x}=12.

$$9-\sqrt{9}=12$$

გაამარტივეთ. სიდიდე x=9 არ აკმაყოფოლებს განტოლებას.

$$6=12$$

განტოლებას -\sqrt{x}=12-x აქვს უნიკალური გადაწყვეტილება.

$$x=16$$