გადაწყვიტეთ x(x+3)+21=0

$$x(x+3)+21=0$$

ამოხსნა x-ისთვის (complex solution)

$$x=\frac{-3+5\sqrt{3}i}{2}\approx -1.5+4.330127019i$$

$$x=\frac{-5\sqrt{3}i-3}{2}\approx -1.5-4.330127019i$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ x x+3-ზე.

$$x^{2}+3x+21=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ 1-ით a, 3-ით b და 21-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 21}}{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში 3.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\times 21}}{2}$$

გაამრავლეთ -4-ზე 21.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-84}}{2}$$

მიუმატეთ 9 -84-ს.

$$x=\frac{-3±\sqrt{-75}}{2}$$

აიღეთ -75-ის კვადრატული ფესვი.

$$x=\frac{-3±5\sqrt{3}i}{2}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-3±5\sqrt{3}i}{2} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ -3 5i\sqrt{3}-ს.

$$x=\frac{-3+5\sqrt{3}i}{2}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-3±5\sqrt{3}i}{2} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 5i\sqrt{3} -3-ს.

$$x=\frac{-5\sqrt{3}i-3}{2}$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$x=\frac{-3+5\sqrt{3}i}{2} x=\frac{-5\sqrt{3}i-3}{2}$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ x x+3-ზე.

$$x^{2}+3x+21=0$$

გამოაკელით 21 ორივე მხარეს. ნულს გამოკლებული ნებისმიერი რიცხვი უდრის ამავე უარყოფით რიცხვს.

$$x^{2}+3x=-21$$

გაყავით 3, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, \frac{3}{2}-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ \frac{3}{2}-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=-21+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში \frac{3}{2} მამრავლის მრიცხველის და მნიშვნელის კვადრატში აყვანის გზით.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=-21+\frac{9}{4}$$

მიუმატეთ -21 \frac{9}{4}-ს.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=-\frac{75}{4}$$

დაშალეთ მამრავლებად x^{2}+3x+\frac{9}{4}. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=-\frac{75}{4}$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{75}{4}}$$

გაამარტივეთ.

$$x+\frac{3}{2}=\frac{5\sqrt{3}i}{2} x+\frac{3}{2}=-\frac{5\sqrt{3}i}{2}$$

გამოაკელით \frac{3}{2} განტოლების ორივე მხარეს.

$$x=\frac{-3+5\sqrt{3}i}{2} x=\frac{-5\sqrt{3}i-3}{2}$$