გადაწყვიტეთ x=6/x-6

$$x= \frac{ 6 }{ x-6 }$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x=\sqrt{15}+3\approx 6.872983346$$

$$x=3-\sqrt{15}\approx -0.872983346$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

გამოაკელით \frac{6}{x-6} ორივე მხარეს.

$$x-\frac{6}{x-6}=0$$

გამოსახულებების მიმატებისთვის ან გამოკლებისთვის, დაშალეთ ისინი, რათა გახადოთ მათი მნიშვნელი ერთნაირი. გაამრავლეთ x-ზე \frac{x-6}{x-6}.

$$\frac{x\left(x-6\right)}{x-6}-\frac{6}{x-6}=0$$

რადგან \frac{x\left(x-6\right)}{x-6}-სა და \frac{6}{x-6}-ს აქვს იგივე მნიშვნელი, გამოაკელით მათი მრიცხველები.

$$\frac{x\left(x-6\right)-6}{x-6}=0$$

შეასრულეთ გამრავლება x\left(x-6\right)-6-ში.

$$\frac{x^{2}-6x-6}{x-6}=0$$

ცვლადი x არ შეიძლება იყოს 6-ის ტოლი, ვინაიდან ნულზე გაყოფა არ არის განსაზღვრული. განტოლების ორივე მხარე გაამრავლეთ x-6-ზე.

$$x^{2}-6x-6=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ 1-ით a, -6-ით b და -6-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\left(-6\right)}}{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში -6.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\left(-6\right)}}{2}$$

გაამრავლეთ -4-ზე -6.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+24}}{2}$$

მიუმატეთ 36 24-ს.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{60}}{2}$$

აიღეთ 60-ის კვადრატული ფესვი.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±2\sqrt{15}}{2}$$

-6-ის საპირისპიროა 6.

$$x=\frac{6±2\sqrt{15}}{2}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{6±2\sqrt{15}}{2} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ 6 2\sqrt{15}-ს.

$$x=\frac{2\sqrt{15}+6}{2}$$

გაყავით 6+2\sqrt{15} 2-ზე.

$$x=\sqrt{15}+3$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{6±2\sqrt{15}}{2} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 2\sqrt{15} 6-ს.

$$x=\frac{6-2\sqrt{15}}{2}$$

გაყავით 6-2\sqrt{15} 2-ზე.

$$x=3-\sqrt{15}$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$x=\sqrt{15}+3 x=3-\sqrt{15}$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

გამოაკელით \frac{6}{x-6} ორივე მხარეს.

$$x-\frac{6}{x-6}=0$$

გამოსახულებების მიმატებისთვის ან გამოკლებისთვის, დაშალეთ ისინი, რათა გახადოთ მათი მნიშვნელი ერთნაირი. გაამრავლეთ x-ზე \frac{x-6}{x-6}.

$$\frac{x\left(x-6\right)}{x-6}-\frac{6}{x-6}=0$$

რადგან \frac{x\left(x-6\right)}{x-6}-სა და \frac{6}{x-6}-ს აქვს იგივე მნიშვნელი, გამოაკელით მათი მრიცხველები.

$$\frac{x\left(x-6\right)-6}{x-6}=0$$

შეასრულეთ გამრავლება x\left(x-6\right)-6-ში.

$$\frac{x^{2}-6x-6}{x-6}=0$$

ცვლადი x არ შეიძლება იყოს 6-ის ტოლი, ვინაიდან ნულზე გაყოფა არ არის განსაზღვრული. განტოლების ორივე მხარე გაამრავლეთ x-6-ზე.

$$x^{2}-6x-6=0$$

დაამატეთ 6 ორივე მხარეს. თუ რიცხვს მივუმატებთ ნულს, მივიღებთ იმავე რიცხვს.

$$x^{2}-6x=6$$

გაყავით -6, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, -3-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ -3-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=6+\left(-3\right)^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში -3.

$$x^{2}-6x+9=6+9$$

მიუმატეთ 6 9-ს.

$$x^{2}-6x+9=15$$

დაშალეთ მამრავლებად x^{2}-6x+9. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-3\right)^{2}=15$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{15}$$

გაამარტივეთ.

$$x-3=\sqrt{15} x-3=-\sqrt{15}$$

მიუმატეთ 3 განტოლების ორივე მხარეს.

$$x=\sqrt{15}+3 x=3-\sqrt{15}$$