გადაწყვიტეთ x-1/x+2=9/1

$$x - 1 / x + 2 = 9 / 1$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x = \frac{\sqrt{53} + 7}{2} \approx 7.140054945$$

$$x=\frac{7-\sqrt{53}}{2}\approx -0.140054945$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

ცვლადი x არ შეიძლება იყოს 0-ის ტოლი, ვინაიდან ნულზე გაყოფა არ არის განსაზღვრული. განტოლების ორივე მხარე გაამრავლეთ x-ზე.

$$xx-1+x\times 2=x\times 9$$

გადაამრავლეთ x და x, რათა მიიღოთ x^{2}.

$$x^{2}-1+x\times 2=x\times 9$$

გამოაკელით x\times 9 ორივე მხარეს.

$$x^{2}-1+x\times 2-x\times 9=0$$

დააჯგუფეთ x\times 2 და -x\times 9, რათა მიიღოთ -7x.

$$x^{2}-1-7x=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$x^{2}-7x-1=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ 1-ით a, -7-ით b და -1-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\left(-1\right)}}{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში -7.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\left(-1\right)}}{2}$$

გაამრავლეთ -4-ზე -1.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+4}}{2}$$

მიუმატეთ 49 4-ს.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{53}}{2}$$

-7-ის საპირისპიროა 7.

$$x=\frac{7±\sqrt{53}}{2}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{7±\sqrt{53}}{2} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ 7 \sqrt{53}-ს.

$$x=\frac{\sqrt{53}+7}{2}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{7±\sqrt{53}}{2} როცა ± მინუსია. გამოაკელით \sqrt{53} 7-ს.

$$x=\frac{7-\sqrt{53}}{2}$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$x=\frac{\sqrt{53}+7}{2} x=\frac{7-\sqrt{53}}{2}$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

ცვლადი x არ შეიძლება იყოს 0-ის ტოლი, ვინაიდან ნულზე გაყოფა არ არის განსაზღვრული. განტოლების ორივე მხარე გაამრავლეთ x-ზე.

$$xx-1+x\times 2=x\times 9$$

გადაამრავლეთ x და x, რათა მიიღოთ x^{2}.

$$x^{2}-1+x\times 2=x\times 9$$

გამოაკელით x\times 9 ორივე მხარეს.

$$x^{2}-1+x\times 2-x\times 9=0$$

დააჯგუფეთ x\times 2 და -x\times 9, რათა მიიღოთ -7x.

$$x^{2}-1-7x=0$$

დაამატეთ 1 ორივე მხარეს. თუ რიცხვს მივუმატებთ ნულს, მივიღებთ იმავე რიცხვს.

$$x^{2}-7x=1$$

გაყავით -7, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, -\frac{7}{2}-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ -\frac{7}{2}-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$x^{2}-7x+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}=1+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში -\frac{7}{2} მამრავლის მრიცხველის და მნიშვნელის კვადრატში აყვანის გზით.

$$x^{2}-7x+\frac{49}{4}=1+\frac{49}{4}$$

მიუმატეთ 1 \frac{49}{4}-ს.

$$x^{2}-7x+\frac{49}{4}=\frac{53}{4}$$

დაშალეთ მამრავლებად x^{2}-7x+\frac{49}{4}. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{53}{4}$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{53}{4}}$$

გაამარტივეთ.

$$x-\frac{7}{2}=\frac{\sqrt{53}}{2} x-\frac{7}{2}=-\frac{\sqrt{53}}{2}$$

მიუმატეთ \frac{7}{2} განტოლების ორივე მხარეს.

$$x=\frac{\sqrt{53}+7}{2} x=\frac{7-\sqrt{53}}{2}$$