გადაწყვიტეთ x-1/x=3

$$x - \frac { 1 } { x } = 3$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x = \frac{\sqrt{13} + 3}{2} \approx 3.302775638$$

$$x=\frac{3-\sqrt{13}}{2}\approx -0.302775638$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

ცვლადი x არ შეიძლება იყოს 0-ის ტოლი, ვინაიდან ნულზე გაყოფა არ არის განსაზღვრული. განტოლების ორივე მხარე გაამრავლეთ x-ზე.

$$xx-1=3x$$

გადაამრავლეთ x და x, რათა მიიღოთ x^{2}.

$$x^{2}-1=3x$$

გამოაკელით 3x ორივე მხარეს.

$$x^{2}-1-3x=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$x^{2}-3x-1=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ 1-ით a, -3-ით b და -1-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-1\right)}}{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში -3.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-1\right)}}{2}$$

გაამრავლეთ -4-ზე -1.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+4}}{2}$$

მიუმატეთ 9 4-ს.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{13}}{2}$$

-3-ის საპირისპიროა 3.

$$x=\frac{3±\sqrt{13}}{2}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{3±\sqrt{13}}{2} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ 3 \sqrt{13}-ს.

$$x=\frac{\sqrt{13}+3}{2}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{3±\sqrt{13}}{2} როცა ± მინუსია. გამოაკელით \sqrt{13} 3-ს.

$$x=\frac{3-\sqrt{13}}{2}$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$x=\frac{\sqrt{13}+3}{2} x=\frac{3-\sqrt{13}}{2}$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

ცვლადი x არ შეიძლება იყოს 0-ის ტოლი, ვინაიდან ნულზე გაყოფა არ არის განსაზღვრული. განტოლების ორივე მხარე გაამრავლეთ x-ზე.

$$xx-1=3x$$

გადაამრავლეთ x და x, რათა მიიღოთ x^{2}.

$$x^{2}-1=3x$$

გამოაკელით 3x ორივე მხარეს.

$$x^{2}-1-3x=0$$

დაამატეთ 1 ორივე მხარეს. თუ რიცხვს მივუმატებთ ნულს, მივიღებთ იმავე რიცხვს.

$$x^{2}-3x=1$$

გაყავით -3, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, -\frac{3}{2}-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ -\frac{3}{2}-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=1+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში -\frac{3}{2} მამრავლის მრიცხველის და მნიშვნელის კვადრატში აყვანის გზით.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=1+\frac{9}{4}$$

მიუმატეთ 1 \frac{9}{4}-ს.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{13}{4}$$

დაშალეთ მამრავლებად x^{2}-3x+\frac{9}{4}. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{13}{4}$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{13}{4}}$$

გაამარტივეთ.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{13}}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{13}}{2}$$

მიუმატეთ \frac{3}{2} განტოლების ორივე მხარეს.

$$x=\frac{\sqrt{13}+3}{2} x=\frac{3-\sqrt{13}}{2}$$