გადაწყვიტეთ x(x+1)*8=96

$$x ( x + 1 ) \times 8 = 96$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x=3$$

$$x=-4$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ x x+1-ზე.

$$\left(x^{2}+x\right)\times 8=96$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ x^{2}+x 8-ზე.

$$8x^{2}+8x=96$$

გამოაკელით 96 ორივე მხარეს.

$$8x^{2}+8x-96=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ 8-ით a, 8-ით b და -96-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 8\left(-96\right)}}{2\times 8}$$

აიყვანეთ კვადრატში 8.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 8\left(-96\right)}}{2\times 8}$$

გაამრავლეთ -4-ზე 8.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-32\left(-96\right)}}{2\times 8}$$

გაამრავლეთ -32-ზე -96.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+3072}}{2\times 8}$$

მიუმატეთ 64 3072-ს.

$$x=\frac{-8±\sqrt{3136}}{2\times 8}$$

აიღეთ 3136-ის კვადრატული ფესვი.

$$x=\frac{-8±56}{2\times 8}$$

გაამრავლეთ 2-ზე 8.

$$x=\frac{-8±56}{16}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-8±56}{16} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ -8 56-ს.

$$x=\frac{48}{16}$$

გაყავით 48 16-ზე.

$$x=3$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-8±56}{16} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 56 -8-ს.

$$x=-\frac{64}{16}$$

გაყავით -64 16-ზე.

$$x=-4$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$x=3 x=-4$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ x x+1-ზე.

$$\left(x^{2}+x\right)\times 8=96$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ x^{2}+x 8-ზე.

$$8x^{2}+8x=96$$

ორივე მხარე გაყავით 8-ზე.

$$\frac{8x^{2}+8x}{8}=\frac{96}{8}$$

8-ზე გაყოფა აუქმებს 8-ზე გამრავლებას.

$$x^{2}+\frac{8}{8}x=\frac{96}{8}$$

გაყავით 8 8-ზე.

$$x^{2}+x=\frac{96}{8}$$

გაყავით 96 8-ზე.

$$x^{2}+x=12$$

გაყავით 1, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, \frac{1}{2}-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ \frac{1}{2}-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=12+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში \frac{1}{2} მამრავლის მრიცხველის და მნიშვნელის კვადრატში აყვანის გზით.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=12+\frac{1}{4}$$

მიუმატეთ 12 \frac{1}{4}-ს.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{49}{4}$$

დაშალეთ მამრავლებად x^{2}+x+\frac{1}{4}. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

გაამარტივეთ.

$$x+\frac{1}{2}=\frac{7}{2} x+\frac{1}{2}=-\frac{7}{2}$$

გამოაკელით \frac{1}{2} განტოლების ორივე მხარეს.

$$x=3 x=-4$$