გადაწყვიტეთ x^6-7x^3-8=0

$$x ^ { 6 } - 7 x ^ { 3 } - 8 = 0$$

ამოხსნა x-ისთვის (complex solution)

$$x\in 2,-1+\sqrt{3}i,-\sqrt{3}i-1,-1,\frac{-\sqrt{3}i+1}{2},\frac{1+\sqrt{3}i}{2}$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

ჩაანაცვლეთ t-ით x^{3}.

$$t^{2}-7t-8=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლების ამოხსნა შესაძლებელია კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ჩაანაცვლეთ 1 a-თვის, -7 b-თვის და -8 c-თვის კვადრატულ ფორმულაში.

$$t=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 1\left(-8\right)}}{2}$$

შეასრულეთ გამოთვლები.

$$t=\frac{7±9}{2}$$

ამოხსენით განტოლება t=\frac{7±9}{2}, როცა ± არის პლუსი და როცა ± არის მინუსი.

$$t=8 t=-1$$

გამომდინარე შემდეგიდან: x=t^{3}, პასუხები მიღებულია თითოეული t-ის განტოლების პასუხით.

$$x=-1+\sqrt{3}i x=-\sqrt{3}i-1 x=2 x=-1 x=\frac{1+\sqrt{3}i}{2} x=\frac{-\sqrt{3}i+1}{2}$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x=-1$$

$$x=2$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

ჩაანაცვლეთ t-ით x^{3}.

$$t^{2}-7t-8=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლების ამოხსნა შესაძლებელია კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ჩაანაცვლეთ 1 a-თვის, -7 b-თვის და -8 c-თვის კვადრატულ ფორმულაში.

$$t=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 1\left(-8\right)}}{2}$$

შეასრულეთ გამოთვლები.

$$t=\frac{7±9}{2}$$

ამოხსენით განტოლება t=\frac{7±9}{2}, როცა ± არის პლუსი და როცა ± არის მინუსი.

$$t=8 t=-1$$

რადგან x=t^{3}, ამონახსნები მიიღება x=\sqrt[3]{t}-ის შეფასებით ყოველი t-თვის.

$$x=2 x=-1$$