გადაწყვიტეთ x^6+63x^3-64

$$x ^ { 6 } + 63 x ^ { 3 } - 64$$

მამრავლი

$$\left(x-1\right)\left(x+4\right)\left(x^{2}-4x+16\right)\left(x^{2}+x+1\right)$$

ამონახსნის ეტაპები

იპოვეთ ერთი კოეფიციენტი გამოსახულებაში x^{k}+m, სადაც x^{k} ყოფს მრავალწევრს უმაღლეს ხარისსხზე: x^{6} და m ყოფს მუდმივ კოეფიციენტს: -64. ერთი ასეთი კოეფიციენტია x^{3}+64. დაშალეთ მრავალწევრი ამ კოეფიციენტზე გაყოფით.

$$\left(x^{3}+64\right)\left(x^{3}-1\right)$$

განვიხილოთ x^{3}+64. ხელახლა დაწერეთ x^{3}+64, როგორც x^{3}+4^{3}. კუბთა ჯამი მამრავლებად დაიშლება შემდეგი წესით: a^{3}+b^{3}=\left(a+b\right)\left(a^{2}-ab+b^{2}\right).

$$\left(x+4\right)\left(x^{2}-4x+16\right)$$

განვიხილოთ x^{3}-1. ხელახლა დაწერეთ x^{3}-1, როგორც x^{3}-1^{3}. კუბთა სხვაობა მამრავლებად დაიშლება შემდეგი წესით: a^{3}-b^{3}=\left(a-b\right)\left(a^{2}+ab+b^{2}\right).

$$\left(x-1\right)\left(x^{2}+x+1\right)$$

გადაწერეთ სრული მამრავლებად დაშლილი გამოსახულება. შემდეგი მრავალწევრები არ დაიშალა მამრავლებად, რადგან მათ არ აქვთ რაციონალური ფესვები: x^{2}+x+1,x^{2}-4x+16.

$$\left(x-1\right)\left(x^{2}+x+1\right)\left(x+4\right)\left(x^{2}-4x+16\right)$$

შეფასება

$$x^{6}+63x^{3}-64$$