გადაწყვიტეთ x^6+2x^5-2x^3-x^2

$$x ^ { 6 } + 2 x ^ { 5 } - 2 x ^ { 3 } - x ^ { 2 }$$

მამრავლი

$$\left(x-1\right)x^{2}\left(x+1\right)^{3}$$

ამონახსნის ეტაპები

ფრჩხილებს გარეთ გაიტანეთ x^{2}.

$$x^{2}\left(x^{4}+2x^{3}-2x-1\right)$$

განვიხილოთ x^{4}+2x^{3}-2x-1. იპოვეთ ერთი კოეფიციენტი გამოსახულებაში x^{k}+m, სადაც x^{k} ყოფს მრავალწევრს უმაღლეს ხარისსხზე: x^{4} და m ყოფს მუდმივ კოეფიციენტს: -1. ერთი ასეთი კოეფიციენტია x^{2}-1. დაშალეთ მრავალწევრი ამ კოეფიციენტზე გაყოფით.

$$\left(x^{2}-1\right)\left(x^{2}+2x+1\right)$$

განვიხილოთ x^{2}-1. ხელახლა დაწერეთ x^{2}-1, როგორც x^{2}-1^{2}. კვადრატების სხვაობა მამრავლებად დაიშლება შემდეგი წესით: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

განვიხილოთ x^{2}+2x+1. გამოიყენეთ სრული კვადრატის ფორმულა, a^{2}+2ab+b^{2}=\left(a+b\right)^{2}, სადაც a=x და b=1.

$$\left(x+1\right)^{2}$$

გადაწერეთ სრული მამრავლებად დაშლილი გამოსახულება.

$$x^{2}\left(x-1\right)\left(x+1\right)^{3}$$

შეფასება

$$\left(x-1\right)x^{2}\left(x+1\right)^{3}$$