გადაწყვიტეთ x^3-15x^2+56x-60

$$x ^ { 3 } - 15 x ^ { 2 } + 56 x - 60$$

მამრავლი

$$\left(x-10\right)\left(x-3\right)\left(x-2\right)$$

ამონახსნის ეტაპები

რაციონალური ფესვების შესახებ თეორემის მიხედვით, მრავალწევრის ყველა რაციონალური ფესვი არის ფორმაში \frac{p}{q}, სადაც p ყოფს თავისუფალ წევრს-60 და q ყოფს უფროს კოეფიციენტს 1. ერთი ასეთი ფესვი არის 10. დაშალეთ მამრავლებად მრავალწევრი მისი გაყოფით x-10-ზე.

$$\left(x-10\right)\left(x^{2}-5x+6\right)$$

განვიხილოთ x^{2}-5x+6. მამრავლებად დაშალეთ ლოგიკური ფრაზა დაჯგუფებით. ჯერ ლოგიკური ფრაზა უნდა გადაიწეროს, როგორც x^{2}+ax+bx+6. a-ისა და b-ის მისაღებად დააყენეთ სისტემა ამოსახსნელად.

$$a+b=-5 ab=1\times 6=6$$

რადგან ab დადებითია, a-სა და b-ს ერთნაირი ნიშნები აქვთ. რადგან a+b უარყოფითია, ორივე, a და b უარყოფითია. სიაში შეიყვანეთ ყველა ამგვარი მთელი რიცხვის დაწყვილება, რომელთა პასუხია 6.

$$-1,-6 -2,-3$$

გამოთვალეთ თითოეული დაწყვილების ჯამი.

$$-1-6=-7 -2-3=-5$$

ამონახსნი არის წყვილი, რომლის ჯამია -5.

$$a=-3 b=-2$$

ხელახლა დაწერეთ x^{2}-5x+6, როგორც \left(x^{2}-3x\right)+\left(-2x+6\right).

$$\left(x^{2}-3x\right)+\left(-2x+6\right)$$

x-ის პირველ, -2-ის კი მეორე ჯგუფში დაშლა მამრავლებად.

$$x\left(x-3\right)-2\left(x-3\right)$$

გაიტანეთ ფრჩხილებს გარეთ საერთო წევრი x-3 დისტრიბუციული თვისების გამოყენებით.

$$\left(x-3\right)\left(x-2\right)$$

გადაწერეთ სრული მამრავლებად დაშლილი გამოსახულება.

$$\left(x-10\right)\left(x-3\right)\left(x-2\right)$$

შეფასება

$$\left(x-10\right)\left(x-3\right)\left(x-2\right)$$