გადაწყვიტეთ x^3=8000

$$x ^ { 3 } = 8000$$

ამოხსნა x-ისთვის (complex solution)

$$x=-10\sqrt{3}i-10\approx -10-17.320508076i$$

$$x=20$$

$$x=-10+10\sqrt{3}i\approx -10+17.320508076i$$

ამონახსნის ეტაპები

გამოაკელით 8000 ორივე მხარეს.

$$x^{3}-8000=0$$

რაციონალური ფესვების შესახებ თეორემის მიხედვით, მრავალწევრის ყველა რაციონალური ფესვი არის ფორმაში \frac{p}{q}, სადაც p ყოფს თავისუფალ წევრს-8000 და q ყოფს უფროს კოეფიციენტს 1. ჩამოთვალეთ ყველა შესაძლო ამონახსნი \frac{p}{q}.

$$±8000,±4000,±2000,±1600,±1000,±800,±500,±400,±320,±250,±200,±160,±125,±100,±80,±64,±50,±40,±32,±25,±20,±16,±10,±8,±5,±4,±2,±1$$

იპოვნეთ ერთი ასეთი ფესვი ყველა მთელი რიცხვის მნიშვნელობის გადარჩევით, დაწყებული პატარადან, აბსოლუტური მნიშვნელობის მიხედვით. თუ მთელი რიცხვითი ფესვები ნაპოვნი არ არის, სცადეთ წილადები.

$$x=20$$

ბეზუს თეორემის მიხედვით, x-k არის მრავალწევრის მამრავლი თითოეული ფესვისთვის k. გაყავით x^{3}-8000 x-20-ზე x^{2}+20x+400-ის მისაღებად. ამოხსენით განტოლება, სადაც შედეგი უდრის 0.

$$x^{2}+20x+400=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლების ამოხსნა შესაძლებელია კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ჩაანაცვლეთ 1 a-თვის, 20 b-თვის და 400 c-თვის კვადრატულ ფორმულაში.

$$x=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\times 1\times 400}}{2}$$

შეასრულეთ გამოთვლები.

$$x=\frac{-20±\sqrt{-1200}}{2}$$

ამოხსენით განტოლება x^{2}+20x+400=0, როცა ± არის პლუსი და როცა ± არის მინუსი.

$$x=-10i\sqrt{3}-10 x=-10+10i\sqrt{3}$$

ჩამოთვალეთ ყველა ნაპოვნი ამოხსნა.

$$x=20 x=-10i\sqrt{3}-10 x=-10+10i\sqrt{3}$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x=20$$

ამონახსნის ეტაპები

გამოაკელით 8000 ორივე მხარეს.

$$x^{3}-8000=0$$

რაციონალური ფესვების შესახებ თეორემის მიხედვით, მრავალწევრის ყველა რაციონალური ფესვი არის ფორმაში \frac{p}{q}, სადაც p ყოფს თავისუფალ წევრს-8000 და q ყოფს უფროს კოეფიციენტს 1. ჩამოთვალეთ ყველა შესაძლო ამონახსნი \frac{p}{q}.

$$±8000,±4000,±2000,±1600,±1000,±800,±500,±400,±320,±250,±200,±160,±125,±100,±80,±64,±50,±40,±32,±25,±20,±16,±10,±8,±5,±4,±2,±1$$

იპოვნეთ ერთი ასეთი ფესვი ყველა მთელი რიცხვის მნიშვნელობის გადარჩევით, დაწყებული პატარადან, აბსოლუტური მნიშვნელობის მიხედვით. თუ მთელი რიცხვითი ფესვები ნაპოვნი არ არის, სცადეთ წილადები.

$$x=20$$

ბეზუს თეორემის მიხედვით, x-k არის მრავალწევრის მამრავლი თითოეული ფესვისთვის k. გაყავით x^{3}-8000 x-20-ზე x^{2}+20x+400-ის მისაღებად. ამოხსენით განტოლება, სადაც შედეგი უდრის 0.

$$x^{2}+20x+400=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლების ამოხსნა შესაძლებელია კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ჩაანაცვლეთ 1 a-თვის, 20 b-თვის და 400 c-თვის კვადრატულ ფორმულაში.

$$x=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\times 1\times 400}}{2}$$

შეასრულეთ გამოთვლები.

$$x=\frac{-20±\sqrt{-1200}}{2}$$

ვინაიდან უარყოფითი რიცხვის კვადრატული ფესვი არ არის განსაზღვრული რეალურ ველში, ამონახსნი არ არსებობს.

$$x\in \emptyset$$

ჩამოთვალეთ ყველა ნაპოვნი ამოხსნა.

$$x=20$$