გადაწყვიტეთ x^2y+y=x+1

$$x ^ { 2 } y + y = x + 1$$

ამოხსნა y-ისთვის (complex solution)

$$y=\frac{x+1}{x^{2}+1}$$

$$x\neq -i\text{ and }x\neq i$$

ხაზოვანი განტოლების ამოხსნის ეტაპები

დააჯგუფეთ ყველა წევრი, რომელიც შეიცავს შემდეგს: y.

$$\left(x^{2}+1\right)y=x+1$$

ორივე მხარე გაყავით x^{2}+1-ზე.

$$\frac{\left(x^{2}+1\right)y}{x^{2}+1}=\frac{x+1}{x^{2}+1}$$

x^{2}+1-ზე გაყოფა აუქმებს x^{2}+1-ზე გამრავლებას.

$$y=\frac{x+1}{x^{2}+1}$$

ამოხსნა y-ისთვის

$$y=\frac{x+1}{x^{2}+1}$$

ხაზოვანი განტოლების ამოხსნის ეტაპები

დააჯგუფეთ ყველა წევრი, რომელიც შეიცავს შემდეგს: y.

$$\left(x^{2}+1\right)y=x+1$$

ორივე მხარე გაყავით x^{2}+1-ზე.

$$\frac{\left(x^{2}+1\right)y}{x^{2}+1}=\frac{x+1}{x^{2}+1}$$

x^{2}+1-ზე გაყოფა აუქმებს x^{2}+1-ზე გამრავლებას.

$$y=\frac{x+1}{x^{2}+1}$$

ამოხსნა x-ისთვის (complex solution)

$$\left\{\begin{matrix}x=\frac{\sqrt{1+4y-4y^{2}}+1}{2y}\text{; }x=\frac{-\sqrt{1+4y-4y^{2}}+1}{2y}\text{, }&y\neq 0\\x=-1\text{, }&y=0\end{matrix}\right.$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$\left\{\begin{matrix}x=\frac{\sqrt{1+4y-4y^{2}}+1}{2y}\text{; }x=\frac{-\sqrt{1+4y-4y^{2}}+1}{2y}\text{, }&y\neq 0\text{ and }y\geq \frac{1-\sqrt{2}}{2}\text{ and }y\leq \frac{\sqrt{2}+1}{2}\\x=-1\text{, }&y=0\end{matrix}\right.$$