გადაწყვიტეთ x^2-9x+13=0

$$x ^ { 2 } - 9 x + 13 = 0$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x = \frac{\sqrt{29} + 9}{2} \approx 7.192582404$$

$$x = \frac{9 - \sqrt{29}}{2} \approx 1.807417596$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$x^{2}-9x+13=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ 1-ით a, -9-ით b და 13-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 13}}{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში -9.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\times 13}}{2}$$

გაამრავლეთ -4-ზე 13.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-52}}{2}$$

მიუმატეთ 81 -52-ს.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{29}}{2}$$

-9-ის საპირისპიროა 9.

$$x=\frac{9±\sqrt{29}}{2}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{9±\sqrt{29}}{2} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ 9 \sqrt{29}-ს.

$$x=\frac{\sqrt{29}+9}{2}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{9±\sqrt{29}}{2} როცა ± მინუსია. გამოაკელით \sqrt{29} 9-ს.

$$x=\frac{9-\sqrt{29}}{2}$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$x=\frac{\sqrt{29}+9}{2} x=\frac{9-\sqrt{29}}{2}$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

ამის მსგავსი კვადრატული განტოლებების ამოხსნა შესაძლებელია კვადრატის გამოთვლით. კვადრატის გამოსათვლელად, განტოლებამ ჯერ უნდა მიიღოს შემდეგი ფორმა: x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-9x+13=0$$

გამოაკელით 13 განტოლების ორივე მხარეს.

$$x^{2}-9x+13-13=-13$$

13-იდან იმავე რიცხვის გამოკლების შედეგია 0.

$$x^{2}-9x=-13$$

გაყავით -9, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, -\frac{9}{2}-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ -\frac{9}{2}-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$x^{2}-9x+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}=-13+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში -\frac{9}{2} მამრავლის მრიცხველის და მნიშვნელის კვადრატში აყვანის გზით.

$$x^{2}-9x+\frac{81}{4}=-13+\frac{81}{4}$$

მიუმატეთ -13 \frac{81}{4}-ს.

$$x^{2}-9x+\frac{81}{4}=\frac{29}{4}$$

დაშალეთ მამრავლებად x^{2}-9x+\frac{81}{4}. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{9}{2}\right)^{2}=\frac{29}{4}$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{29}{4}}$$

გაამარტივეთ.

$$x-\frac{9}{2}=\frac{\sqrt{29}}{2} x-\frac{9}{2}=-\frac{\sqrt{29}}{2}$$

მიუმატეთ \frac{9}{2} განტოლების ორივე მხარეს.

$$x=\frac{\sqrt{29}+9}{2} x=\frac{9-\sqrt{29}}{2}$$