გადაწყვიტეთ x^2-8x+9=0

$$x ^ { 2 } - 8 x + 9 = 0$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x=\sqrt{7}+4\approx 6.645751311$$

$$x=4-\sqrt{7}\approx 1.354248689$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$x^{2}-8x+9=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ 1-ით a, -8-ით b და 9-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 9}}{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში -8.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 9}}{2}$$

გაამრავლეთ -4-ზე 9.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-36}}{2}$$

მიუმატეთ 64 -36-ს.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{28}}{2}$$

აიღეთ 28-ის კვადრატული ფესვი.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±2\sqrt{7}}{2}$$

-8-ის საპირისპიროა 8.

$$x=\frac{8±2\sqrt{7}}{2}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{8±2\sqrt{7}}{2} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ 8 2\sqrt{7}-ს.

$$x=\frac{2\sqrt{7}+8}{2}$$

გაყავით 8+2\sqrt{7} 2-ზე.

$$x=\sqrt{7}+4$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{8±2\sqrt{7}}{2} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 2\sqrt{7} 8-ს.

$$x=\frac{8-2\sqrt{7}}{2}$$

გაყავით 8-2\sqrt{7} 2-ზე.

$$x=4-\sqrt{7}$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$x=\sqrt{7}+4 x=4-\sqrt{7}$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

ამის მსგავსი კვადრატული განტოლებების ამოხსნა შესაძლებელია კვადრატის გამოთვლით. კვადრატის გამოსათვლელად, განტოლებამ ჯერ უნდა მიიღოს შემდეგი ფორმა: x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-8x+9=0$$

გამოაკელით 9 განტოლების ორივე მხარეს.

$$x^{2}-8x+9-9=-9$$

9-იდან იმავე რიცხვის გამოკლების შედეგია 0.

$$x^{2}-8x=-9$$

გაყავით -8, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, -4-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ -4-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$x^{2}-8x+\left(-4\right)^{2}=-9+\left(-4\right)^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში -4.

$$x^{2}-8x+16=-9+16$$

მიუმატეთ -9 16-ს.

$$x^{2}-8x+16=7$$

დაშალეთ მამრავლებად x^{2}-8x+16. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-4\right)^{2}=7$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(x-4\right)^{2}}=\sqrt{7}$$

გაამარტივეთ.

$$x-4=\sqrt{7} x-4=-\sqrt{7}$$

მიუმატეთ 4 განტოლების ორივე მხარეს.

$$x=\sqrt{7}+4 x=4-\sqrt{7}$$