გადაწყვიტეთ x^2-5^2=12^2

$$x ^ { 2 } - 5 ^ { 2 } = 12 ^ { 2 }$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x=13$$

$$x=-13$$

კვადრატების სხვაობას იყენებს ნაბიჯები

გამოთვალეთ2-ის 5 ხარისხი და მიიღეთ 25.

$$x^{2}-25=12^{2}$$

გამოთვალეთ2-ის 12 ხარისხი და მიიღეთ 144.

$$x^{2}-25=144$$

გამოაკელით 144 ორივე მხარეს.

$$x^{2}-25-144=0$$

გამოაკელით 144 -25-ს -169-ის მისაღებად.

$$x^{2}-169=0$$

განვიხილოთ x^{2}-169. ხელახლა დაწერეთ x^{2}-169, როგორც x^{2}-13^{2}. კვადრატების სხვაობა მამრავლებად დაიშლება შემდეგი წესით: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(x-13\right)\left(x+13\right)=0$$

განტოლების პასუხების მისაღებად ამოხსენით x-13=0 და x+13=0.

$$x=13 x=-13$$

კვადრატული ფესვის გამოთვლის ეტაპები

გამოთვალეთ2-ის 5 ხარისხი და მიიღეთ 25.

$$x^{2}-25=12^{2}$$

გამოთვალეთ2-ის 12 ხარისხი და მიიღეთ 144.

$$x^{2}-25=144$$

დაამატეთ 25 ორივე მხარეს.

$$x^{2}=144+25$$

შეკრიბეთ 144 და 25, რათა მიიღოთ 169.

$$x^{2}=169$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$x=13 x=-13$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

გამოთვალეთ2-ის 5 ხარისხი და მიიღეთ 25.

$$x^{2}-25=12^{2}$$

გამოთვალეთ2-ის 12 ხარისხი და მიიღეთ 144.

$$x^{2}-25=144$$

გამოაკელით 144 ორივე მხარეს.

$$x^{2}-25-144=0$$

გამოაკელით 144 -25-ს -169-ის მისაღებად.

$$x^{2}-169=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ 1-ით a, 0-ით b და -169-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\left(-169\right)}}{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში 0.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\left(-169\right)}}{2}$$

გაამრავლეთ -4-ზე -169.

$$x=\frac{0±\sqrt{676}}{2}$$

აიღეთ 676-ის კვადრატული ფესვი.

$$x=\frac{0±26}{2}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{0±26}{2} როცა ± პლიუსია. გაყავით 26 2-ზე.

$$x=13$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{0±26}{2} როცა ± მინუსია. გაყავით -26 2-ზე.

$$x=-13$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$x=13 x=-13$$