გადაწყვიტეთ x^2-4x-14=0

$$x ^ { 2 } - 4 x - 14 = 0$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x=3\sqrt{2}+2\approx 6.242640687$$

$$x=2-3\sqrt{2}\approx -2.242640687$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$x^{2}-4x-14=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ 1-ით a, -4-ით b და -14-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\left(-14\right)}}{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\left(-14\right)}}{2}$$

გაამრავლეთ -4-ზე -14.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+56}}{2}$$

მიუმატეთ 16 56-ს.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{72}}{2}$$

აიღეთ 72-ის კვადრატული ფესვი.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±6\sqrt{2}}{2}$$

-4-ის საპირისპიროა 4.

$$x=\frac{4±6\sqrt{2}}{2}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{4±6\sqrt{2}}{2} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ 4 6\sqrt{2}-ს.

$$x=\frac{6\sqrt{2}+4}{2}$$

გაყავით 4+6\sqrt{2} 2-ზე.

$$x=3\sqrt{2}+2$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{4±6\sqrt{2}}{2} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 6\sqrt{2} 4-ს.

$$x=\frac{4-6\sqrt{2}}{2}$$

გაყავით 4-6\sqrt{2} 2-ზე.

$$x=2-3\sqrt{2}$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$x=3\sqrt{2}+2 x=2-3\sqrt{2}$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

ამის მსგავსი კვადრატული განტოლებების ამოხსნა შესაძლებელია კვადრატის გამოთვლით. კვადრატის გამოსათვლელად, განტოლებამ ჯერ უნდა მიიღოს შემდეგი ფორმა: x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-4x-14=0$$

მიუმატეთ 14 განტოლების ორივე მხარეს.

$$x^{2}-4x-14-\left(-14\right)=-\left(-14\right)$$

-14-იდან იმავე რიცხვის გამოკლების შედეგია 0.

$$x^{2}-4x=-\left(-14\right)$$

გამოაკელით -14 0-ს.

$$x^{2}-4x=14$$

გაყავით -4, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, -2-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ -2-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=14+\left(-2\right)^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში -2.

$$x^{2}-4x+4=14+4$$

მიუმატეთ 14 4-ს.

$$x^{2}-4x+4=18$$

დაშალეთ მამრავლებად x^{2}-4x+4. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}=18$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{18}$$

გაამარტივეთ.

$$x-2=3\sqrt{2} x-2=-3\sqrt{2}$$

მიუმატეთ 2 განტოლების ორივე მხარეს.

$$x=3\sqrt{2}+2 x=2-3\sqrt{2}$$