გადაწყვიტეთ x^2-4x+9=(x+a)^2+b

$$x ^ { 2 } - 4 x + 9 = ( x + a ) ^ { 2 } + b$$

ამოხსნა b-ისთვის

$$b=-a\left(2x+a\right)-4x+9$$

ამონახსნის ეტაპები

\left(p+q\right)^{2}=p^{2}+2pq+q^{2} ბინომიალური თეორემის გამოყენება \left(x+a\right)^{2}-ის გასაშლელად.

$$x^{2}-4x+9=x^{2}+2xa+a^{2}+b$$

შეუცვალეთ ადგილები ისე, რომ ყველა ცვლადი წევრები მარცხენა მხარეს აღმოჩნდეს.

$$x^{2}+2xa+a^{2}+b=x^{2}-4x+9$$

გამოაკელით x^{2} ორივე მხარეს.

$$2xa+a^{2}+b=x^{2}-4x+9-x^{2}$$

დააჯგუფეთ x^{2} და -x^{2}, რათა მიიღოთ 0.

$$2xa+a^{2}+b=-4x+9$$

გამოაკელით 2xa ორივე მხარეს.

$$a^{2}+b=-4x+9-2xa$$

გამოაკელით a^{2} ორივე მხარეს.

$$b=-4x+9-2xa-a^{2}$$

ამოხსნა a-ისთვის (complex solution)

$$a=-\left(\sqrt{x^{2}-4x-b+9}+x\right)$$

$$a=\sqrt{x^{2}-4x-b+9}-x$$

ამოხსნა a-ისთვის

$$a=-\left(\sqrt{x^{2}-4x-b+9}+x\right)$$

$$a=\sqrt{x^{2}-4x-b+9}-x\text{, }b\leq x^{2}-4x+9$$