გადაწყვიტეთ x^2-4(x^2+x+2)=3x^2+4x+4

$$x ^ { 2 } - 4 ( x ^ { 2 } + x + 2 ) = 3 x ^ { 2 } + 4 x + 4$$

ამოხსნა x-ისთვის (complex solution)

$$x=\frac{-2+\sqrt{14}i}{3}\approx -0.666666667+1.247219129i$$

$$x=\frac{-\sqrt{14}i-2}{3}\approx -0.666666667-1.247219129i$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ -4 x^{2}+x+2-ზე.

$$x^{2}-4x^{2}-4x-8=3x^{2}+4x+4$$

დააჯგუფეთ x^{2} და -4x^{2}, რათა მიიღოთ -3x^{2}.

$$-3x^{2}-4x-8=3x^{2}+4x+4$$

გამოაკელით 3x^{2} ორივე მხარეს.

$$-3x^{2}-4x-8-3x^{2}=4x+4$$

დააჯგუფეთ -3x^{2} და -3x^{2}, რათა მიიღოთ -6x^{2}.

$$-6x^{2}-4x-8=4x+4$$

გამოაკელით 4x ორივე მხარეს.

$$-6x^{2}-4x-8-4x=4$$

დააჯგუფეთ -4x და -4x, რათა მიიღოთ -8x.

$$-6x^{2}-8x-8=4$$

გამოაკელით 4 ორივე მხარეს.

$$-6x^{2}-8x-8-4=0$$

გამოაკელით 4 -8-ს -12-ის მისაღებად.

$$-6x^{2}-8x-12=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ -6-ით a, -8-ით b და -12-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\left(-6\right)\left(-12\right)}}{2\left(-6\right)}$$

აიყვანეთ კვადრატში -8.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\left(-6\right)\left(-12\right)}}{2\left(-6\right)}$$

გაამრავლეთ -4-ზე -6.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+24\left(-12\right)}}{2\left(-6\right)}$$

გაამრავლეთ 24-ზე -12.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-288}}{2\left(-6\right)}$$

მიუმატეთ 64 -288-ს.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{-224}}{2\left(-6\right)}$$

აიღეთ -224-ის კვადრატული ფესვი.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±4\sqrt{14}i}{2\left(-6\right)}$$

-8-ის საპირისპიროა 8.

$$x=\frac{8±4\sqrt{14}i}{2\left(-6\right)}$$

გაამრავლეთ 2-ზე -6.

$$x=\frac{8±4\sqrt{14}i}{-12}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{8±4\sqrt{14}i}{-12} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ 8 4i\sqrt{14}-ს.

$$x=\frac{8+4\sqrt{14}i}{-12}$$

გაყავით 8+4i\sqrt{14} -12-ზე.

$$x=\frac{-\sqrt{14}i-2}{3}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{8±4\sqrt{14}i}{-12} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 4i\sqrt{14} 8-ს.

$$x=\frac{-4\sqrt{14}i+8}{-12}$$

გაყავით 8-4i\sqrt{14} -12-ზე.

$$x=\frac{-2+\sqrt{14}i}{3}$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$x=\frac{-\sqrt{14}i-2}{3} x=\frac{-2+\sqrt{14}i}{3}$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ -4 x^{2}+x+2-ზე.

$$x^{2}-4x^{2}-4x-8=3x^{2}+4x+4$$

დააჯგუფეთ x^{2} და -4x^{2}, რათა მიიღოთ -3x^{2}.

$$-3x^{2}-4x-8=3x^{2}+4x+4$$

გამოაკელით 3x^{2} ორივე მხარეს.

$$-3x^{2}-4x-8-3x^{2}=4x+4$$

დააჯგუფეთ -3x^{2} და -3x^{2}, რათა მიიღოთ -6x^{2}.

$$-6x^{2}-4x-8=4x+4$$

გამოაკელით 4x ორივე მხარეს.

$$-6x^{2}-4x-8-4x=4$$

დააჯგუფეთ -4x და -4x, რათა მიიღოთ -8x.

$$-6x^{2}-8x-8=4$$

დაამატეთ 8 ორივე მხარეს.

$$-6x^{2}-8x=4+8$$

შეკრიბეთ 4 და 8, რათა მიიღოთ 12.

$$-6x^{2}-8x=12$$

ორივე მხარე გაყავით -6-ზე.

$$\frac{-6x^{2}-8x}{-6}=\frac{12}{-6}$$

-6-ზე გაყოფა აუქმებს -6-ზე გამრავლებას.

$$x^{2}+\left(-\frac{8}{-6}\right)x=\frac{12}{-6}$$

შეამცირეთ წილადი \frac{-8}{-6} უმცირეს წევრებამდე გამოკლებით და 2-ის შეკვეცით.

$$x^{2}+\frac{4}{3}x=\frac{12}{-6}$$

გაყავით 12 -6-ზე.

$$x^{2}+\frac{4}{3}x=-2$$

გაყავით \frac{4}{3}, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, \frac{2}{3}-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ \frac{2}{3}-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$x^{2}+\frac{4}{3}x+\left(\frac{2}{3}\right)^{2}=-2+\left(\frac{2}{3}\right)^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში \frac{2}{3} მამრავლის მრიცხველის და მნიშვნელის კვადრატში აყვანის გზით.

$$x^{2}+\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=-2+\frac{4}{9}$$

მიუმატეთ -2 \frac{4}{9}-ს.

$$x^{2}+\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=-\frac{14}{9}$$

დაშალეთ მამრავლებად x^{2}+\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{2}{3}\right)^{2}=-\frac{14}{9}$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(x+\frac{2}{3}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{14}{9}}$$

გაამარტივეთ.

$$x+\frac{2}{3}=\frac{\sqrt{14}i}{3} x+\frac{2}{3}=-\frac{\sqrt{14}i}{3}$$

გამოაკელით \frac{2}{3} განტოლების ორივე მხარეს.

$$x=\frac{-2+\sqrt{14}i}{3} x=\frac{-\sqrt{14}i-2}{3}$$