გადაწყვიტეთ x^2-2x=143

$$x ^ { 2 } - 2 x = 143$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x=-11$$

$$x=13$$

მამრავლებად დაშლის გამოყენების ნაბიჯები

გამოაკელით 143 ორივე მხარეს.

$$x^{2}-2x-143=0$$

განტოლების ამოსახსნელად მამრავლებად დაშალეთ x^{2}-2x-143 შემდეგი ფორმულის გამოყენებით: x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). a-ისა და b-ის მისაღებად დააყენეთ სისტემა ამოსახსნელად.

$$a+b=-2 ab=-143$$

რადგან ab უარყოფითია, a-სა და b-ს აქვთ საპირისპირო ნიშანი. რადგან a+b უარყოფითია, უარყოფით რიცხვს აქვს უფრო მაღალი აბსოლუტური მნიშვნელობა, ვიდრე დადებით რიცხვს. სიაში შეიყვანეთ ყველა ამგვარი მთელი რიცხვის დაწყვილება, რომელთა პასუხია -143.

$$1,-143 11,-13$$

გამოთვალეთ თითოეული დაწყვილების ჯამი.

$$1-143=-142 11-13=-2$$

ამონახსნი არის წყვილი, რომლის ჯამია -2.

$$a=-13 b=11$$

გადაწერეთ მამრავლებად დაშლილი ლოგიკური ფრაზა \left(x+a\right)\left(x+b\right) მიღებული მნიშვნელობების გამოყენებით.

$$\left(x-13\right)\left(x+11\right)$$

განტოლების პასუხების მისაღებად ამოხსენით x-13=0 და x+11=0.

$$x=13 x=-11$$

დაჯგუფების მიხედვით მამრავლებად დაშლის ნაბიჯების გამოყენება

გამოაკელით 143 ორივე მხარეს.

$$x^{2}-2x-143=0$$

განტოლების ამოსახსნელად მამრავლებად დაშალეთ მარცხენა ნაწილი დაჯგუფებით. ჯერ მარცხენა ნაწილი უნდა გადაიწეროს, როგორც x^{2}+ax+bx-143. a-ისა და b-ის მისაღებად დააყენეთ სისტემა ამოსახსნელად.

$$a+b=-2 ab=1\left(-143\right)=-143$$

რადგან ab უარყოფითია, a-სა და b-ს აქვთ საპირისპირო ნიშანი. რადგან a+b უარყოფითია, უარყოფით რიცხვს აქვს უფრო მაღალი აბსოლუტური მნიშვნელობა, ვიდრე დადებით რიცხვს. სიაში შეიყვანეთ ყველა ამგვარი მთელი რიცხვის დაწყვილება, რომელთა პასუხია -143.

$$1,-143 11,-13$$

გამოთვალეთ თითოეული დაწყვილების ჯამი.

$$1-143=-142 11-13=-2$$

ამონახსნი არის წყვილი, რომლის ჯამია -2.

$$a=-13 b=11$$

ხელახლა დაწერეთ x^{2}-2x-143, როგორც \left(x^{2}-13x\right)+\left(11x-143\right).

$$\left(x^{2}-13x\right)+\left(11x-143\right)$$

x-ის პირველ, 11-ის კი მეორე ჯგუფში დაშლა მამრავლებად.

$$x\left(x-13\right)+11\left(x-13\right)$$

გაიტანეთ ფრჩხილებს გარეთ საერთო წევრი x-13 დისტრიბუციული თვისების გამოყენებით.

$$\left(x-13\right)\left(x+11\right)$$

განტოლების პასუხების მისაღებად ამოხსენით x-13=0 და x+11=0.

$$x=13 x=-11$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$x^{2}-2x=143$$

გამოაკელით 143 განტოლების ორივე მხარეს.

$$x^{2}-2x-143=143-143$$

143-იდან იმავე რიცხვის გამოკლების შედეგია 0.

$$x^{2}-2x-143=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ 1-ით a, -2-ით b და -143-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-143\right)}}{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში -2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-143\right)}}{2}$$

გაამრავლეთ -4-ზე -143.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+572}}{2}$$

მიუმატეთ 4 572-ს.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{576}}{2}$$

აიღეთ 576-ის კვადრატული ფესვი.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±24}{2}$$

-2-ის საპირისპიროა 2.

$$x=\frac{2±24}{2}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{2±24}{2} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ 2 24-ს.

$$x=\frac{26}{2}$$

გაყავით 26 2-ზე.

$$x=13$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{2±24}{2} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 24 2-ს.

$$x=-\frac{22}{2}$$

გაყავით -22 2-ზე.

$$x=-11$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$x=13 x=-11$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

ამის მსგავსი კვადრატული განტოლებების ამოხსნა შესაძლებელია კვადრატის გამოთვლით. კვადრატის გამოსათვლელად, განტოლებამ ჯერ უნდა მიიღოს შემდეგი ფორმა: x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-2x=143$$

გაყავით -2, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, -1-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ -1-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$x^{2}-2x+1=143+1$$

მიუმატეთ 143 1-ს.

$$x^{2}-2x+1=144$$

დაშალეთ მამრავლებად x^{2}-2x+1. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=144$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{144}$$

გაამარტივეთ.

$$x-1=12 x-1=-12$$

მიუმატეთ 1 განტოლების ორივე მხარეს.

$$x=13 x=-11$$