გადაწყვიტეთ x^2-2x=-11

$$x ^ { 2 } - 2 x = - 11$$

ამოხსნა x-ისთვის (complex solution)

$$x=1+\sqrt{10}i\approx 1+3.16227766i$$

$$x=-\sqrt{10}i+1\approx 1-3.16227766i$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$x^{2}-2x=-11$$

მიუმატეთ 11 განტოლების ორივე მხარეს.

$$x^{2}-2x-\left(-11\right)=-11-\left(-11\right)$$

-11-იდან იმავე რიცხვის გამოკლების შედეგია 0.

$$x^{2}-2x-\left(-11\right)=0$$

გამოაკელით -11 0-ს.

$$x^{2}-2x+11=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ 1-ით a, -2-ით b და 11-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 11}}{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში -2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times 11}}{2}$$

გაამრავლეთ -4-ზე 11.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-44}}{2}$$

მიუმატეთ 4 -44-ს.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{-40}}{2}$$

აიღეთ -40-ის კვადრატული ფესვი.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±2\sqrt{10}i}{2}$$

-2-ის საპირისპიროა 2.

$$x=\frac{2±2\sqrt{10}i}{2}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{2±2\sqrt{10}i}{2} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ 2 2i\sqrt{10}-ს.

$$x=\frac{2+2\sqrt{10}i}{2}$$

გაყავით 2+2i\sqrt{10} 2-ზე.

$$x=1+\sqrt{10}i$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{2±2\sqrt{10}i}{2} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 2i\sqrt{10} 2-ს.

$$x=\frac{-2\sqrt{10}i+2}{2}$$

გაყავით 2-2i\sqrt{10} 2-ზე.

$$x=-\sqrt{10}i+1$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$x=1+\sqrt{10}i x=-\sqrt{10}i+1$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

ამის მსგავსი კვადრატული განტოლებების ამოხსნა შესაძლებელია კვადრატის გამოთვლით. კვადრატის გამოსათვლელად, განტოლებამ ჯერ უნდა მიიღოს შემდეგი ფორმა: x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-2x=-11$$

გაყავით -2, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, -1-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ -1-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$x^{2}-2x+1=-11+1$$

მიუმატეთ -11 1-ს.

$$x^{2}-2x+1=-10$$

დაშალეთ მამრავლებად x^{2}-2x+1. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=-10$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{-10}$$

გაამარტივეთ.

$$x-1=\sqrt{10}i x-1=-\sqrt{10}i$$

მიუმატეთ 1 განტოლების ორივე მხარეს.

$$x=1+\sqrt{10}i x=-\sqrt{10}i+1$$