გადაწყვიტეთ x^2-16x=-63

$$x ^ { 2 } - 16 x = - 63$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x=7$$

$$x=9$$

მამრავლებად დაშლის გამოყენების ნაბიჯები

დაამატეთ 63 ორივე მხარეს.

$$x^{2}-16x+63=0$$

განტოლების ამოსახსნელად მამრავლებად დაშალეთ x^{2}-16x+63 შემდეგი ფორმულის გამოყენებით: x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). a-ისა და b-ის მისაღებად დააყენეთ სისტემა ამოსახსნელად.

$$a+b=-16 ab=63$$

რადგან ab დადებითია, a-სა და b-ს ერთნაირი ნიშნები აქვთ. რადგან a+b უარყოფითია, ორივე, a და b უარყოფითია. სიაში შეიყვანეთ ყველა ამგვარი მთელი რიცხვის დაწყვილება, რომელთა პასუხია 63.

$$-1,-63 -3,-21 -7,-9$$

გამოთვალეთ თითოეული დაწყვილების ჯამი.

$$-1-63=-64 -3-21=-24 -7-9=-16$$

ამონახსნი არის წყვილი, რომლის ჯამია -16.

$$a=-9 b=-7$$

გადაწერეთ მამრავლებად დაშლილი ლოგიკური ფრაზა \left(x+a\right)\left(x+b\right) მიღებული მნიშვნელობების გამოყენებით.

$$\left(x-9\right)\left(x-7\right)$$

განტოლების პასუხების მისაღებად ამოხსენით x-9=0 და x-7=0.

$$x=9 x=7$$

დაჯგუფების მიხედვით მამრავლებად დაშლის ნაბიჯების გამოყენება

დაამატეთ 63 ორივე მხარეს.

$$x^{2}-16x+63=0$$

განტოლების ამოსახსნელად მამრავლებად დაშალეთ მარცხენა ნაწილი დაჯგუფებით. ჯერ მარცხენა ნაწილი უნდა გადაიწეროს, როგორც x^{2}+ax+bx+63. a-ისა და b-ის მისაღებად დააყენეთ სისტემა ამოსახსნელად.

$$a+b=-16 ab=1\times 63=63$$

რადგან ab დადებითია, a-სა და b-ს ერთნაირი ნიშნები აქვთ. რადგან a+b უარყოფითია, ორივე, a და b უარყოფითია. სიაში შეიყვანეთ ყველა ამგვარი მთელი რიცხვის დაწყვილება, რომელთა პასუხია 63.

$$-1,-63 -3,-21 -7,-9$$

გამოთვალეთ თითოეული დაწყვილების ჯამი.

$$-1-63=-64 -3-21=-24 -7-9=-16$$

ამონახსნი არის წყვილი, რომლის ჯამია -16.

$$a=-9 b=-7$$

ხელახლა დაწერეთ x^{2}-16x+63, როგორც \left(x^{2}-9x\right)+\left(-7x+63\right).

$$\left(x^{2}-9x\right)+\left(-7x+63\right)$$

x-ის პირველ, -7-ის კი მეორე ჯგუფში დაშლა მამრავლებად.

$$x\left(x-9\right)-7\left(x-9\right)$$

გაიტანეთ ფრჩხილებს გარეთ საერთო წევრი x-9 დისტრიბუციული თვისების გამოყენებით.

$$\left(x-9\right)\left(x-7\right)$$

განტოლების პასუხების მისაღებად ამოხსენით x-9=0 და x-7=0.

$$x=9 x=7$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$x^{2}-16x=-63$$

მიუმატეთ 63 განტოლების ორივე მხარეს.

$$x^{2}-16x-\left(-63\right)=-63-\left(-63\right)$$

-63-იდან იმავე რიცხვის გამოკლების შედეგია 0.

$$x^{2}-16x-\left(-63\right)=0$$

გამოაკელით -63 0-ს.

$$x^{2}-16x+63=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ 1-ით a, -16-ით b და 63-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{\left(-16\right)^{2}-4\times 63}}{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში -16.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-4\times 63}}{2}$$

გაამრავლეთ -4-ზე 63.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-252}}{2}$$

მიუმატეთ 256 -252-ს.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{4}}{2}$$

აიღეთ 4-ის კვადრატული ფესვი.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±2}{2}$$

-16-ის საპირისპიროა 16.

$$x=\frac{16±2}{2}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{16±2}{2} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ 16 2-ს.

$$x=\frac{18}{2}$$

გაყავით 18 2-ზე.

$$x=9$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{16±2}{2} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 2 16-ს.

$$x=\frac{14}{2}$$

გაყავით 14 2-ზე.

$$x=7$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$x=9 x=7$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

ამის მსგავსი კვადრატული განტოლებების ამოხსნა შესაძლებელია კვადრატის გამოთვლით. კვადრატის გამოსათვლელად, განტოლებამ ჯერ უნდა მიიღოს შემდეგი ფორმა: x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-16x=-63$$

გაყავით -16, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, -8-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ -8-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$x^{2}-16x+\left(-8\right)^{2}=-63+\left(-8\right)^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში -8.

$$x^{2}-16x+64=-63+64$$

მიუმატეთ -63 64-ს.

$$x^{2}-16x+64=1$$

დაშალეთ მამრავლებად x^{2}-16x+64. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-8\right)^{2}=1$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(x-8\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

გაამარტივეთ.

$$x-8=1 x-8=-1$$

მიუმატეთ 8 განტოლების ორივე მხარეს.

$$x=9 x=7$$