გადაწყვიტეთ x^2-16-x=8x+6

$$x ^ { 2 } - 16 - x = 8 x + 6$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x=-2$$

$$x=11$$

მამრავლებად დაშლის გამოყენების ნაბიჯები

გამოაკელით 8x ორივე მხარეს.

$$x^{2}-16-x-8x=6$$

დააჯგუფეთ -x და -8x, რათა მიიღოთ -9x.

$$x^{2}-16-9x=6$$

გამოაკელით 6 ორივე მხარეს.

$$x^{2}-16-9x-6=0$$

გამოაკელით 6 -16-ს -22-ის მისაღებად.

$$x^{2}-22-9x=0$$

გადაალაგეთ პოლინომები სტანდარტულ ფორმაში მოსაყვანად. განალაგეთ წევრები უდიდესიდან უმცირეს ხარისხამდე.

$$x^{2}-9x-22=0$$

განტოლების ამოსახსნელად მამრავლებად დაშალეთ x^{2}-9x-22 შემდეგი ფორმულის გამოყენებით: x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). a-ისა და b-ის მისაღებად დააყენეთ სისტემა ამოსახსნელად.

$$a+b=-9 ab=-22$$

რადგან ab უარყოფითია, a-სა და b-ს აქვთ საპირისპირო ნიშანი. რადგან a+b უარყოფითია, უარყოფით რიცხვს აქვს უფრო მაღალი აბსოლუტური მნიშვნელობა, ვიდრე დადებით რიცხვს. სიაში შეიყვანეთ ყველა ამგვარი მთელი რიცხვის დაწყვილება, რომელთა პასუხია -22.

$$1,-22 2,-11$$

გამოთვალეთ თითოეული დაწყვილების ჯამი.

$$1-22=-21 2-11=-9$$

ამონახსნი არის წყვილი, რომლის ჯამია -9.

$$a=-11 b=2$$

გადაწერეთ მამრავლებად დაშლილი ლოგიკური ფრაზა \left(x+a\right)\left(x+b\right) მიღებული მნიშვნელობების გამოყენებით.

$$\left(x-11\right)\left(x+2\right)$$

განტოლების პასუხების მისაღებად ამოხსენით x-11=0 და x+2=0.

$$x=11 x=-2$$

დაჯგუფების მიხედვით მამრავლებად დაშლის ნაბიჯების გამოყენება

გამოაკელით 8x ორივე მხარეს.

$$x^{2}-16-x-8x=6$$

დააჯგუფეთ -x და -8x, რათა მიიღოთ -9x.

$$x^{2}-16-9x=6$$

გამოაკელით 6 ორივე მხარეს.

$$x^{2}-16-9x-6=0$$

გამოაკელით 6 -16-ს -22-ის მისაღებად.

$$x^{2}-22-9x=0$$

გადაალაგეთ პოლინომები სტანდარტულ ფორმაში მოსაყვანად. განალაგეთ წევრები უდიდესიდან უმცირეს ხარისხამდე.

$$x^{2}-9x-22=0$$

განტოლების ამოსახსნელად მამრავლებად დაშალეთ მარცხენა ნაწილი დაჯგუფებით. ჯერ მარცხენა ნაწილი უნდა გადაიწეროს, როგორც x^{2}+ax+bx-22. a-ისა და b-ის მისაღებად დააყენეთ სისტემა ამოსახსნელად.

$$a+b=-9 ab=1\left(-22\right)=-22$$

რადგან ab უარყოფითია, a-სა და b-ს აქვთ საპირისპირო ნიშანი. რადგან a+b უარყოფითია, უარყოფით რიცხვს აქვს უფრო მაღალი აბსოლუტური მნიშვნელობა, ვიდრე დადებით რიცხვს. სიაში შეიყვანეთ ყველა ამგვარი მთელი რიცხვის დაწყვილება, რომელთა პასუხია -22.

$$1,-22 2,-11$$

გამოთვალეთ თითოეული დაწყვილების ჯამი.

$$1-22=-21 2-11=-9$$

ამონახსნი არის წყვილი, რომლის ჯამია -9.

$$a=-11 b=2$$

ხელახლა დაწერეთ x^{2}-9x-22, როგორც \left(x^{2}-11x\right)+\left(2x-22\right).

$$\left(x^{2}-11x\right)+\left(2x-22\right)$$

x-ის პირველ, 2-ის კი მეორე ჯგუფში დაშლა მამრავლებად.

$$x\left(x-11\right)+2\left(x-11\right)$$

გაიტანეთ ფრჩხილებს გარეთ საერთო წევრი x-11 დისტრიბუციული თვისების გამოყენებით.

$$\left(x-11\right)\left(x+2\right)$$

განტოლების პასუხების მისაღებად ამოხსენით x-11=0 და x+2=0.

$$x=11 x=-2$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

გამოაკელით 8x ორივე მხარეს.

$$x^{2}-16-x-8x=6$$

დააჯგუფეთ -x და -8x, რათა მიიღოთ -9x.

$$x^{2}-16-9x=6$$

გამოაკელით 6 ორივე მხარეს.

$$x^{2}-16-9x-6=0$$

გამოაკელით 6 -16-ს -22-ის მისაღებად.

$$x^{2}-22-9x=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$x^{2}-9x-22=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ 1-ით a, -9-ით b და -22-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\left(-22\right)}}{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში -9.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\left(-22\right)}}{2}$$

გაამრავლეთ -4-ზე -22.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81+88}}{2}$$

მიუმატეთ 81 88-ს.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{169}}{2}$$

აიღეთ 169-ის კვადრატული ფესვი.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±13}{2}$$

-9-ის საპირისპიროა 9.

$$x=\frac{9±13}{2}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{9±13}{2} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ 9 13-ს.

$$x=\frac{22}{2}$$

გაყავით 22 2-ზე.

$$x=11$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{9±13}{2} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 13 9-ს.

$$x=-\frac{4}{2}$$

გაყავით -4 2-ზე.

$$x=-2$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$x=11 x=-2$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

გამოაკელით 8x ორივე მხარეს.

$$x^{2}-16-x-8x=6$$

დააჯგუფეთ -x და -8x, რათა მიიღოთ -9x.

$$x^{2}-16-9x=6$$

დაამატეთ 16 ორივე მხარეს.

$$x^{2}-9x=6+16$$

შეკრიბეთ 6 და 16, რათა მიიღოთ 22.

$$x^{2}-9x=22$$

გაყავით -9, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, -\frac{9}{2}-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ -\frac{9}{2}-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$x^{2}-9x+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}=22+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში -\frac{9}{2} მამრავლის მრიცხველის და მნიშვნელის კვადრატში აყვანის გზით.

$$x^{2}-9x+\frac{81}{4}=22+\frac{81}{4}$$

მიუმატეთ 22 \frac{81}{4}-ს.

$$x^{2}-9x+\frac{81}{4}=\frac{169}{4}$$

დაშალეთ მამრავლებად x^{2}-9x+\frac{81}{4}. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{9}{2}\right)^{2}=\frac{169}{4}$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{4}}$$

გაამარტივეთ.

$$x-\frac{9}{2}=\frac{13}{2} x-\frac{9}{2}=-\frac{13}{2}$$

მიუმატეთ \frac{9}{2} განტოლების ორივე მხარეს.

$$x=11 x=-2$$