გადაწყვიტეთ x^2-15x-9=0

$$x ^ { 2 } - 15 x - 9 = 0$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x = \frac{3 \sqrt{29} + 15}{2} \approx 15.577747211$$

$$x=\frac{15-3\sqrt{29}}{2}\approx -0.577747211$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$x^{2}-15x-9=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ 1-ით a, -15-ით b და -9-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{\left(-15\right)^{2}-4\left(-9\right)}}{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში -15.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-4\left(-9\right)}}{2}$$

გაამრავლეთ -4-ზე -9.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225+36}}{2}$$

მიუმატეთ 225 36-ს.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{261}}{2}$$

აიღეთ 261-ის კვადრატული ფესვი.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±3\sqrt{29}}{2}$$

-15-ის საპირისპიროა 15.

$$x=\frac{15±3\sqrt{29}}{2}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{15±3\sqrt{29}}{2} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ 15 3\sqrt{29}-ს.

$$x=\frac{3\sqrt{29}+15}{2}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{15±3\sqrt{29}}{2} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 3\sqrt{29} 15-ს.

$$x=\frac{15-3\sqrt{29}}{2}$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$x=\frac{3\sqrt{29}+15}{2} x=\frac{15-3\sqrt{29}}{2}$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

ამის მსგავსი კვადრატული განტოლებების ამოხსნა შესაძლებელია კვადრატის გამოთვლით. კვადრატის გამოსათვლელად, განტოლებამ ჯერ უნდა მიიღოს შემდეგი ფორმა: x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-15x-9=0$$

მიუმატეთ 9 განტოლების ორივე მხარეს.

$$x^{2}-15x-9-\left(-9\right)=-\left(-9\right)$$

-9-იდან იმავე რიცხვის გამოკლების შედეგია 0.

$$x^{2}-15x=-\left(-9\right)$$

გამოაკელით -9 0-ს.

$$x^{2}-15x=9$$

გაყავით -15, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, -\frac{15}{2}-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ -\frac{15}{2}-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$x^{2}-15x+\left(-\frac{15}{2}\right)^{2}=9+\left(-\frac{15}{2}\right)^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში -\frac{15}{2} მამრავლის მრიცხველის და მნიშვნელის კვადრატში აყვანის გზით.

$$x^{2}-15x+\frac{225}{4}=9+\frac{225}{4}$$

მიუმატეთ 9 \frac{225}{4}-ს.

$$x^{2}-15x+\frac{225}{4}=\frac{261}{4}$$

დაშალეთ მამრავლებად x^{2}-15x+\frac{225}{4}. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{15}{2}\right)^{2}=\frac{261}{4}$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(x-\frac{15}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{261}{4}}$$

გაამარტივეთ.

$$x-\frac{15}{2}=\frac{3\sqrt{29}}{2} x-\frac{15}{2}=-\frac{3\sqrt{29}}{2}$$

მიუმატეთ \frac{15}{2} განტოლების ორივე მხარეს.

$$x=\frac{3\sqrt{29}+15}{2} x=\frac{15-3\sqrt{29}}{2}$$