გადაწყვიტეთ x^2-15x+6=0

$$x ^ { 2 } - 15 x + 6 = 0$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x = \frac{\sqrt{201} + 15}{2} \approx 14.588723439$$

$$x=\frac{15-\sqrt{201}}{2}\approx 0.411276561$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$x^{2}-15x+6=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ 1-ით a, -15-ით b და 6-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{\left(-15\right)^{2}-4\times 6}}{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში -15.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-4\times 6}}{2}$$

გაამრავლეთ -4-ზე 6.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-24}}{2}$$

მიუმატეთ 225 -24-ს.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{201}}{2}$$

-15-ის საპირისპიროა 15.

$$x=\frac{15±\sqrt{201}}{2}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{15±\sqrt{201}}{2} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ 15 \sqrt{201}-ს.

$$x=\frac{\sqrt{201}+15}{2}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{15±\sqrt{201}}{2} როცა ± მინუსია. გამოაკელით \sqrt{201} 15-ს.

$$x=\frac{15-\sqrt{201}}{2}$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$x=\frac{\sqrt{201}+15}{2} x=\frac{15-\sqrt{201}}{2}$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

ამის მსგავსი კვადრატული განტოლებების ამოხსნა შესაძლებელია კვადრატის გამოთვლით. კვადრატის გამოსათვლელად, განტოლებამ ჯერ უნდა მიიღოს შემდეგი ფორმა: x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-15x+6=0$$

გამოაკელით 6 განტოლების ორივე მხარეს.

$$x^{2}-15x+6-6=-6$$

6-იდან იმავე რიცხვის გამოკლების შედეგია 0.

$$x^{2}-15x=-6$$

გაყავით -15, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, -\frac{15}{2}-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ -\frac{15}{2}-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$x^{2}-15x+\left(-\frac{15}{2}\right)^{2}=-6+\left(-\frac{15}{2}\right)^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში -\frac{15}{2} მამრავლის მრიცხველის და მნიშვნელის კვადრატში აყვანის გზით.

$$x^{2}-15x+\frac{225}{4}=-6+\frac{225}{4}$$

მიუმატეთ -6 \frac{225}{4}-ს.

$$x^{2}-15x+\frac{225}{4}=\frac{201}{4}$$

დაშალეთ მამრავლებად x^{2}-15x+\frac{225}{4}. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{15}{2}\right)^{2}=\frac{201}{4}$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(x-\frac{15}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{201}{4}}$$

გაამარტივეთ.

$$x-\frac{15}{2}=\frac{\sqrt{201}}{2} x-\frac{15}{2}=-\frac{\sqrt{201}}{2}$$

მიუმატეთ \frac{15}{2} განტოლების ორივე მხარეს.

$$x=\frac{\sqrt{201}+15}{2} x=\frac{15-\sqrt{201}}{2}$$