გადაწყვიტეთ x^2-14x=-47

$$x ^ { 2 } - 14 x = - 47$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x=\sqrt{2}+7\approx 8.414213562$$

$$x=7-\sqrt{2}\approx 5.585786438$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$x^{2}-14x=-47$$

მიუმატეთ 47 განტოლების ორივე მხარეს.

$$x^{2}-14x-\left(-47\right)=-47-\left(-47\right)$$

-47-იდან იმავე რიცხვის გამოკლების შედეგია 0.

$$x^{2}-14x-\left(-47\right)=0$$

გამოაკელით -47 0-ს.

$$x^{2}-14x+47=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ 1-ით a, -14-ით b და 47-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\times 47}}{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში -14.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\times 47}}{2}$$

გაამრავლეთ -4-ზე 47.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-188}}{2}$$

მიუმატეთ 196 -188-ს.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{8}}{2}$$

აიღეთ 8-ის კვადრატული ფესვი.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±2\sqrt{2}}{2}$$

-14-ის საპირისპიროა 14.

$$x=\frac{14±2\sqrt{2}}{2}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{14±2\sqrt{2}}{2} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ 14 2\sqrt{2}-ს.

$$x=\frac{2\sqrt{2}+14}{2}$$

გაყავით 14+2\sqrt{2} 2-ზე.

$$x=\sqrt{2}+7$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{14±2\sqrt{2}}{2} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 2\sqrt{2} 14-ს.

$$x=\frac{14-2\sqrt{2}}{2}$$

გაყავით 14-2\sqrt{2} 2-ზე.

$$x=7-\sqrt{2}$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$x=\sqrt{2}+7 x=7-\sqrt{2}$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

ამის მსგავსი კვადრატული განტოლებების ამოხსნა შესაძლებელია კვადრატის გამოთვლით. კვადრატის გამოსათვლელად, განტოლებამ ჯერ უნდა მიიღოს შემდეგი ფორმა: x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-14x=-47$$

გაყავით -14, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, -7-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ -7-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$x^{2}-14x+\left(-7\right)^{2}=-47+\left(-7\right)^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში -7.

$$x^{2}-14x+49=-47+49$$

მიუმატეთ -47 49-ს.

$$x^{2}-14x+49=2$$

დაშალეთ მამრავლებად x^{2}-14x+49. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-7\right)^{2}=2$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(x-7\right)^{2}}=\sqrt{2}$$

გაამარტივეთ.

$$x-7=\sqrt{2} x-7=-\sqrt{2}$$

მიუმატეთ 7 განტოლების ორივე მხარეს.

$$x=\sqrt{2}+7 x=7-\sqrt{2}$$