გადაწყვიტეთ x^2-12x=11

$$x ^ { 2 } - 12 x = 11$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x=\sqrt{47}+6\approx 12.8556546$$

$$x=6-\sqrt{47}\approx -0.8556546$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$x^{2}-12x=11$$

გამოაკელით 11 განტოლების ორივე მხარეს.

$$x^{2}-12x-11=11-11$$

11-იდან იმავე რიცხვის გამოკლების შედეგია 0.

$$x^{2}-12x-11=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ 1-ით a, -12-ით b და -11-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\left(-11\right)}}{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში -12.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\left(-11\right)}}{2}$$

გაამრავლეთ -4-ზე -11.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+44}}{2}$$

მიუმატეთ 144 44-ს.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{188}}{2}$$

აიღეთ 188-ის კვადრატული ფესვი.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±2\sqrt{47}}{2}$$

-12-ის საპირისპიროა 12.

$$x=\frac{12±2\sqrt{47}}{2}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{12±2\sqrt{47}}{2} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ 12 2\sqrt{47}-ს.

$$x=\frac{2\sqrt{47}+12}{2}$$

გაყავით 12+2\sqrt{47} 2-ზე.

$$x=\sqrt{47}+6$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{12±2\sqrt{47}}{2} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 2\sqrt{47} 12-ს.

$$x=\frac{12-2\sqrt{47}}{2}$$

გაყავით 12-2\sqrt{47} 2-ზე.

$$x=6-\sqrt{47}$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$x=\sqrt{47}+6 x=6-\sqrt{47}$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

ამის მსგავსი კვადრატული განტოლებების ამოხსნა შესაძლებელია კვადრატის გამოთვლით. კვადრატის გამოსათვლელად, განტოლებამ ჯერ უნდა მიიღოს შემდეგი ფორმა: x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-12x=11$$

გაყავით -12, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, -6-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ -6-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$x^{2}-12x+\left(-6\right)^{2}=11+\left(-6\right)^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში -6.

$$x^{2}-12x+36=11+36$$

მიუმატეთ 11 36-ს.

$$x^{2}-12x+36=47$$

დაშალეთ მამრავლებად x^{2}-12x+36. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-6\right)^{2}=47$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(x-6\right)^{2}}=\sqrt{47}$$

გაამარტივეთ.

$$x-6=\sqrt{47} x-6=-\sqrt{47}$$

მიუმატეთ 6 განტოლების ორივე მხარეს.

$$x=\sqrt{47}+6 x=6-\sqrt{47}$$