გადაწყვიტეთ x^2-1x-56

$$x ^ { 2 } - 1 x - 56$$

მამრავლი

$$\left(x-8\right)\left(x+7\right)$$

ამონახსნის ეტაპები

მამრავლებად დაშალეთ ლოგიკური ფრაზა დაჯგუფებით. ჯერ ლოგიკური ფრაზა უნდა გადაიწეროს, როგორც x^{2}+ax+bx-56. a-ისა და b-ის მისაღებად დააყენეთ სისტემა ამოსახსნელად.

$$a+b=-1 ab=1\left(-56\right)=-56$$

რადგან ab უარყოფითია, a-სა და b-ს აქვთ საპირისპირო ნიშანი. რადგან a+b უარყოფითია, უარყოფით რიცხვს აქვს უფრო მაღალი აბსოლუტური მნიშვნელობა, ვიდრე დადებით რიცხვს. სიაში შეიყვანეთ ყველა ამგვარი მთელი რიცხვის დაწყვილება, რომელთა პასუხია -56.

$$1,-56 2,-28 4,-14 7,-8$$

გამოთვალეთ თითოეული დაწყვილების ჯამი.

$$1-56=-55 2-28=-26 4-14=-10 7-8=-1$$

ამონახსნი არის წყვილი, რომლის ჯამია -1.

$$a=-8 b=7$$

ხელახლა დაწერეთ x^{2}-x-56, როგორც \left(x^{2}-8x\right)+\left(7x-56\right).

$$\left(x^{2}-8x\right)+\left(7x-56\right)$$

x-ის პირველ, 7-ის კი მეორე ჯგუფში დაშლა მამრავლებად.

$$x\left(x-8\right)+7\left(x-8\right)$$

გაიტანეთ ფრჩხილებს გარეთ საერთო წევრი x-8 დისტრიბუციული თვისების გამოყენებით.

$$\left(x-8\right)\left(x+7\right)$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

კვადრატული მრავალწევრი შეიძლება მამრავლებად დაიშალოს გარდაქმნით ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), სადაც x_{1} და x_{2} კვადრატული განტოლების ax^{2}+bx+c=0 ამონახსნებია.

$$x^{2}-x-56=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-56\right)}}{2}$$

გაამრავლეთ -4-ზე -56.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+224}}{2}$$

მიუმატეთ 1 224-ს.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{225}}{2}$$

აიღეთ 225-ის კვადრატული ფესვი.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±15}{2}$$

-1-ის საპირისპიროა 1.

$$x=\frac{1±15}{2}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{1±15}{2} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ 1 15-ს.

$$x=\frac{16}{2}$$

გაყავით 16 2-ზე.

$$x=8$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{1±15}{2} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 15 1-ს.

$$x=-\frac{14}{2}$$

გაყავით -14 2-ზე.

$$x=-7$$

დაშალეთ მამრავლებად გამოსახულება ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) გამოყენებით. ჩასვით 8 x_{1}-ისთვის და -7 x_{2}-ისთვის.

$$x^{2}-x-56=\left(x-8\right)\left(x-\left(-7\right)\right)$$

გაამარტივეთ გამოსახულება p-\left(-q\right) p+q-მდე.

$$x^{2}-x-56=\left(x-8\right)\left(x+7\right)$$

შეფასება

$$\left(x-8\right)\left(x+7\right)$$