გადაწყვიტეთ x^2=64(4.25-x)

$$x ^ { 2 } = 64 ( 4.25 - x )$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x=-68$$

$$x=4$$

მამრავლებად დაშლის გამოყენების ნაბიჯები

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ 64 4.25-x-ზე.

$$x^{2}=272-64x$$

გამოაკელით 272 ორივე მხარეს.

$$x^{2}-272=-64x$$

დაამატეთ 64x ორივე მხარეს.

$$x^{2}-272+64x=0$$

გადაალაგეთ პოლინომები სტანდარტულ ფორმაში მოსაყვანად. განალაგეთ წევრები უდიდესიდან უმცირეს ხარისხამდე.

$$x^{2}+64x-272=0$$

განტოლების ამოსახსნელად მამრავლებად დაშალეთ x^{2}+64x-272 შემდეგი ფორმულის გამოყენებით: x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). a-ისა და b-ის მისაღებად დააყენეთ სისტემა ამოსახსნელად.

$$a+b=64 ab=-272$$

რადგან ab უარყოფითია, a-სა და b-ს აქვთ საპირისპირო ნიშანი. რადგან a+b დადებითია, დადებით რიცხვს აქვს უფრო მაღალი აბსოლუტური მნიშვნელობა, ვიდრე უარყოფით რიცხვს. სიაში შეიყვანეთ ყველა ამგვარი მთელი რიცხვის დაწყვილება, რომელთა პასუხია -272.

$$-1,272 -2,136 -4,68 -8,34 -16,17$$

გამოთვალეთ თითოეული დაწყვილების ჯამი.

$$-1+272=271 -2+136=134 -4+68=64 -8+34=26 -16+17=1$$

ამონახსნი არის წყვილი, რომლის ჯამია 64.

$$a=-4 b=68$$

გადაწერეთ მამრავლებად დაშლილი ლოგიკური ფრაზა \left(x+a\right)\left(x+b\right) მიღებული მნიშვნელობების გამოყენებით.

$$\left(x-4\right)\left(x+68\right)$$

განტოლების პასუხების მისაღებად ამოხსენით x-4=0 და x+68=0.

$$x=4 x=-68$$

დაჯგუფების მიხედვით მამრავლებად დაშლის ნაბიჯების გამოყენება

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ 64 4.25-x-ზე.

$$x^{2}=272-64x$$

გამოაკელით 272 ორივე მხარეს.

$$x^{2}-272=-64x$$

დაამატეთ 64x ორივე მხარეს.

$$x^{2}-272+64x=0$$

გადაალაგეთ პოლინომები სტანდარტულ ფორმაში მოსაყვანად. განალაგეთ წევრები უდიდესიდან უმცირეს ხარისხამდე.

$$x^{2}+64x-272=0$$

განტოლების ამოსახსნელად მამრავლებად დაშალეთ მარცხენა ნაწილი დაჯგუფებით. ჯერ მარცხენა ნაწილი უნდა გადაიწეროს, როგორც x^{2}+ax+bx-272. a-ისა და b-ის მისაღებად დააყენეთ სისტემა ამოსახსნელად.

$$a+b=64 ab=1\left(-272\right)=-272$$

რადგან ab უარყოფითია, a-სა და b-ს აქვთ საპირისპირო ნიშანი. რადგან a+b დადებითია, დადებით რიცხვს აქვს უფრო მაღალი აბსოლუტური მნიშვნელობა, ვიდრე უარყოფით რიცხვს. სიაში შეიყვანეთ ყველა ამგვარი მთელი რიცხვის დაწყვილება, რომელთა პასუხია -272.

$$-1,272 -2,136 -4,68 -8,34 -16,17$$

გამოთვალეთ თითოეული დაწყვილების ჯამი.

$$-1+272=271 -2+136=134 -4+68=64 -8+34=26 -16+17=1$$

ამონახსნი არის წყვილი, რომლის ჯამია 64.

$$a=-4 b=68$$

ხელახლა დაწერეთ x^{2}+64x-272, როგორც \left(x^{2}-4x\right)+\left(68x-272\right).

$$\left(x^{2}-4x\right)+\left(68x-272\right)$$

x-ის პირველ, 68-ის კი მეორე ჯგუფში დაშლა მამრავლებად.

$$x\left(x-4\right)+68\left(x-4\right)$$

გაიტანეთ ფრჩხილებს გარეთ საერთო წევრი x-4 დისტრიბუციული თვისების გამოყენებით.

$$\left(x-4\right)\left(x+68\right)$$

განტოლების პასუხების მისაღებად ამოხსენით x-4=0 და x+68=0.

$$x=4 x=-68$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ 64 4.25-x-ზე.

$$x^{2}=272-64x$$

გამოაკელით 272 ორივე მხარეს.

$$x^{2}-272=-64x$$

დაამატეთ 64x ორივე მხარეს.

$$x^{2}-272+64x=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$x^{2}+64x-272=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ 1-ით a, 64-ით b და -272-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-64±\sqrt{64^{2}-4\left(-272\right)}}{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში 64.

$$x=\frac{-64±\sqrt{4096-4\left(-272\right)}}{2}$$

გაამრავლეთ -4-ზე -272.

$$x=\frac{-64±\sqrt{4096+1088}}{2}$$

მიუმატეთ 4096 1088-ს.

$$x=\frac{-64±\sqrt{5184}}{2}$$

აიღეთ 5184-ის კვადრატული ფესვი.

$$x=\frac{-64±72}{2}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-64±72}{2} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ -64 72-ს.

$$x=\frac{8}{2}$$

გაყავით 8 2-ზე.

$$x=4$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-64±72}{2} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 72 -64-ს.

$$x=-\frac{136}{2}$$

გაყავით -136 2-ზე.

$$x=-68$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$x=4 x=-68$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ 64 4.25-x-ზე.

$$x^{2}=272-64x$$

დაამატეთ 64x ორივე მხარეს.

$$x^{2}+64x=272$$

გაყავით 64, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, 32-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ 32-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$x^{2}+64x+32^{2}=272+32^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში 32.

$$x^{2}+64x+1024=272+1024$$

მიუმატეთ 272 1024-ს.

$$x^{2}+64x+1024=1296$$

დაშალეთ მამრავლებად x^{2}+64x+1024. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+32\right)^{2}=1296$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(x+32\right)^{2}}=\sqrt{1296}$$

გაამარტივეთ.

$$x+32=36 x+32=-36$$

გამოაკელით 32 განტოლების ორივე მხარეს.

$$x=4 x=-68$$