გადაწყვიტეთ x^2=4x+20

$$x ^ { 2 } = 4 x + 20$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x=2\sqrt{6}+2\approx 6.898979486$$

$$x=2-2\sqrt{6}\approx -2.898979486$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

გამოაკელით 4x ორივე მხარეს.

$$x^{2}-4x=20$$

გამოაკელით 20 ორივე მხარეს.

$$x^{2}-4x-20=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ 1-ით a, -4-ით b და -20-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\left(-20\right)}}{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\left(-20\right)}}{2}$$

გაამრავლეთ -4-ზე -20.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+80}}{2}$$

მიუმატეთ 16 80-ს.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{96}}{2}$$

აიღეთ 96-ის კვადრატული ფესვი.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±4\sqrt{6}}{2}$$

-4-ის საპირისპიროა 4.

$$x=\frac{4±4\sqrt{6}}{2}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{4±4\sqrt{6}}{2} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ 4 4\sqrt{6}-ს.

$$x=\frac{4\sqrt{6}+4}{2}$$

გაყავით 4+4\sqrt{6} 2-ზე.

$$x=2\sqrt{6}+2$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{4±4\sqrt{6}}{2} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 4\sqrt{6} 4-ს.

$$x=\frac{4-4\sqrt{6}}{2}$$

გაყავით 4-4\sqrt{6} 2-ზე.

$$x=2-2\sqrt{6}$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$x=2\sqrt{6}+2 x=2-2\sqrt{6}$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

გამოაკელით 4x ორივე მხარეს.

$$x^{2}-4x=20$$

გაყავით -4, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, -2-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ -2-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=20+\left(-2\right)^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში -2.

$$x^{2}-4x+4=20+4$$

მიუმატეთ 20 4-ს.

$$x^{2}-4x+4=24$$

დაშალეთ მამრავლებად x^{2}-4x+4. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}=24$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{24}$$

გაამარტივეთ.

$$x-2=2\sqrt{6} x-2=-2\sqrt{6}$$

მიუმატეთ 2 განტოლების ორივე მხარეს.

$$x=2\sqrt{6}+2 x=2-2\sqrt{6}$$