გადაწყვიტეთ x^2=1x+132

$$x ^ { 2 } = 1 x + 132$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x=-11$$

$$x=12$$

მამრავლებად დაშლის გამოყენების ნაბიჯები

გამოაკელით 1x ორივე მხარეს.

$$x^{2}-x=132$$

გამოაკელით 132 ორივე მხარეს.

$$x^{2}-x-132=0$$

განტოლების ამოსახსნელად მამრავლებად დაშალეთ x^{2}-x-132 შემდეგი ფორმულის გამოყენებით: x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). a-ისა და b-ის მისაღებად დააყენეთ სისტემა ამოსახსნელად.

$$a+b=-1 ab=-132$$

რადგან ab უარყოფითია, a-სა და b-ს აქვთ საპირისპირო ნიშანი. რადგან a+b უარყოფითია, უარყოფით რიცხვს აქვს უფრო მაღალი აბსოლუტური მნიშვნელობა, ვიდრე დადებით რიცხვს. სიაში შეიყვანეთ ყველა ამგვარი მთელი რიცხვის დაწყვილება, რომელთა პასუხია -132.

$$1,-132 2,-66 3,-44 4,-33 6,-22 11,-12$$

გამოთვალეთ თითოეული დაწყვილების ჯამი.

$$1-132=-131 2-66=-64 3-44=-41 4-33=-29 6-22=-16 11-12=-1$$

ამონახსნი არის წყვილი, რომლის ჯამია -1.

$$a=-12 b=11$$

გადაწერეთ მამრავლებად დაშლილი ლოგიკური ფრაზა \left(x+a\right)\left(x+b\right) მიღებული მნიშვნელობების გამოყენებით.

$$\left(x-12\right)\left(x+11\right)$$

განტოლების პასუხების მისაღებად ამოხსენით x-12=0 და x+11=0.

$$x=12 x=-11$$

დაჯგუფების მიხედვით მამრავლებად დაშლის ნაბიჯების გამოყენება

გამოაკელით 1x ორივე მხარეს.

$$x^{2}-x=132$$

გამოაკელით 132 ორივე მხარეს.

$$x^{2}-x-132=0$$

განტოლების ამოსახსნელად მამრავლებად დაშალეთ მარცხენა ნაწილი დაჯგუფებით. ჯერ მარცხენა ნაწილი უნდა გადაიწეროს, როგორც x^{2}+ax+bx-132. a-ისა და b-ის მისაღებად დააყენეთ სისტემა ამოსახსნელად.

$$a+b=-1 ab=1\left(-132\right)=-132$$

რადგან ab უარყოფითია, a-სა და b-ს აქვთ საპირისპირო ნიშანი. რადგან a+b უარყოფითია, უარყოფით რიცხვს აქვს უფრო მაღალი აბსოლუტური მნიშვნელობა, ვიდრე დადებით რიცხვს. სიაში შეიყვანეთ ყველა ამგვარი მთელი რიცხვის დაწყვილება, რომელთა პასუხია -132.

$$1,-132 2,-66 3,-44 4,-33 6,-22 11,-12$$

გამოთვალეთ თითოეული დაწყვილების ჯამი.

$$1-132=-131 2-66=-64 3-44=-41 4-33=-29 6-22=-16 11-12=-1$$

ამონახსნი არის წყვილი, რომლის ჯამია -1.

$$a=-12 b=11$$

ხელახლა დაწერეთ x^{2}-x-132, როგორც \left(x^{2}-12x\right)+\left(11x-132\right).

$$\left(x^{2}-12x\right)+\left(11x-132\right)$$

x-ის პირველ, 11-ის კი მეორე ჯგუფში დაშლა მამრავლებად.

$$x\left(x-12\right)+11\left(x-12\right)$$

გაიტანეთ ფრჩხილებს გარეთ საერთო წევრი x-12 დისტრიბუციული თვისების გამოყენებით.

$$\left(x-12\right)\left(x+11\right)$$

განტოლების პასუხების მისაღებად ამოხსენით x-12=0 და x+11=0.

$$x=12 x=-11$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

გამოაკელით 1x ორივე მხარეს.

$$x^{2}-x=132$$

გამოაკელით 132 ორივე მხარეს.

$$x^{2}-x-132=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ 1-ით a, -1-ით b და -132-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-132\right)}}{2}$$

გაამრავლეთ -4-ზე -132.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+528}}{2}$$

მიუმატეთ 1 528-ს.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{529}}{2}$$

აიღეთ 529-ის კვადრატული ფესვი.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±23}{2}$$

-1-ის საპირისპიროა 1.

$$x=\frac{1±23}{2}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{1±23}{2} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ 1 23-ს.

$$x=\frac{24}{2}$$

გაყავით 24 2-ზე.

$$x=12$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{1±23}{2} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 23 1-ს.

$$x=-\frac{22}{2}$$

გაყავით -22 2-ზე.

$$x=-11$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$x=12 x=-11$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

გამოაკელით 1x ორივე მხარეს.

$$x^{2}-x=132$$

გაყავით -1, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, -\frac{1}{2}-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ -\frac{1}{2}-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=132+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში -\frac{1}{2} მამრავლის მრიცხველის და მნიშვნელის კვადრატში აყვანის გზით.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=132+\frac{1}{4}$$

მიუმატეთ 132 \frac{1}{4}-ს.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{529}{4}$$

დაშალეთ მამრავლებად x^{2}-x+\frac{1}{4}. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{529}{4}$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{529}{4}}$$

გაამარტივეთ.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{23}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{23}{2}$$

მიუმატეთ \frac{1}{2} განტოლების ორივე მხარეს.

$$x=12 x=-11$$