გადაწყვიტეთ x^2+x-342=0

$$x ^ { 2 } + x - 342 = 0$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x=-19$$

$$x=18$$

მამრავლებად დაშლის გამოყენების ნაბიჯები

განტოლების ამოსახსნელად მამრავლებად დაშალეთ x^{2}+x-342 შემდეგი ფორმულის გამოყენებით: x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). a-ისა და b-ის მისაღებად დააყენეთ სისტემა ამოსახსნელად.

$$a+b=1 ab=-342$$

რადგან ab უარყოფითია, a-სა და b-ს აქვთ საპირისპირო ნიშანი. რადგან a+b დადებითია, დადებით რიცხვს აქვს უფრო მაღალი აბსოლუტური მნიშვნელობა, ვიდრე უარყოფით რიცხვს. სიაში შეიყვანეთ ყველა ამგვარი მთელი რიცხვის დაწყვილება, რომელთა პასუხია -342.

$$-1,342 -2,171 -3,114 -6,57 -9,38 -18,19$$

გამოთვალეთ თითოეული დაწყვილების ჯამი.

$$-1+342=341 -2+171=169 -3+114=111 -6+57=51 -9+38=29 -18+19=1$$

ამონახსნი არის წყვილი, რომლის ჯამია 1.

$$a=-18 b=19$$

გადაწერეთ მამრავლებად დაშლილი ლოგიკური ფრაზა \left(x+a\right)\left(x+b\right) მიღებული მნიშვნელობების გამოყენებით.

$$\left(x-18\right)\left(x+19\right)$$

განტოლების პასუხების მისაღებად ამოხსენით x-18=0 და x+19=0.

$$x=18 x=-19$$

დაჯგუფების მიხედვით მამრავლებად დაშლის ნაბიჯების გამოყენება

განტოლების ამოსახსნელად მამრავლებად დაშალეთ მარცხენა ნაწილი დაჯგუფებით. ჯერ მარცხენა ნაწილი უნდა გადაიწეროს, როგორც x^{2}+ax+bx-342. a-ისა და b-ის მისაღებად დააყენეთ სისტემა ამოსახსნელად.

$$a+b=1 ab=1\left(-342\right)=-342$$

რადგან ab უარყოფითია, a-სა და b-ს აქვთ საპირისპირო ნიშანი. რადგან a+b დადებითია, დადებით რიცხვს აქვს უფრო მაღალი აბსოლუტური მნიშვნელობა, ვიდრე უარყოფით რიცხვს. სიაში შეიყვანეთ ყველა ამგვარი მთელი რიცხვის დაწყვილება, რომელთა პასუხია -342.

$$-1,342 -2,171 -3,114 -6,57 -9,38 -18,19$$

გამოთვალეთ თითოეული დაწყვილების ჯამი.

$$-1+342=341 -2+171=169 -3+114=111 -6+57=51 -9+38=29 -18+19=1$$

ამონახსნი არის წყვილი, რომლის ჯამია 1.

$$a=-18 b=19$$

ხელახლა დაწერეთ x^{2}+x-342, როგორც \left(x^{2}-18x\right)+\left(19x-342\right).

$$\left(x^{2}-18x\right)+\left(19x-342\right)$$

x-ის პირველ, 19-ის კი მეორე ჯგუფში დაშლა მამრავლებად.

$$x\left(x-18\right)+19\left(x-18\right)$$

გაიტანეთ ფრჩხილებს გარეთ საერთო წევრი x-18 დისტრიბუციული თვისების გამოყენებით.

$$\left(x-18\right)\left(x+19\right)$$

განტოლების პასუხების მისაღებად ამოხსენით x-18=0 და x+19=0.

$$x=18 x=-19$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$x^{2}+x-342=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ 1-ით a, 1-ით b და -342-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-342\right)}}{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-342\right)}}{2}$$

გაამრავლეთ -4-ზე -342.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+1368}}{2}$$

მიუმატეთ 1 1368-ს.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1369}}{2}$$

აიღეთ 1369-ის კვადრატული ფესვი.

$$x=\frac{-1±37}{2}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-1±37}{2} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ -1 37-ს.

$$x=\frac{36}{2}$$

გაყავით 36 2-ზე.

$$x=18$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-1±37}{2} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 37 -1-ს.

$$x=-\frac{38}{2}$$

გაყავით -38 2-ზე.

$$x=-19$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$x=18 x=-19$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

ამის მსგავსი კვადრატული განტოლებების ამოხსნა შესაძლებელია კვადრატის გამოთვლით. კვადრატის გამოსათვლელად, განტოლებამ ჯერ უნდა მიიღოს შემდეგი ფორმა: x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+x-342=0$$

მიუმატეთ 342 განტოლების ორივე მხარეს.

$$x^{2}+x-342-\left(-342\right)=-\left(-342\right)$$

-342-იდან იმავე რიცხვის გამოკლების შედეგია 0.

$$x^{2}+x=-\left(-342\right)$$

გამოაკელით -342 0-ს.

$$x^{2}+x=342$$

გაყავით 1, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, \frac{1}{2}-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ \frac{1}{2}-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=342+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში \frac{1}{2} მამრავლის მრიცხველის და მნიშვნელის კვადრატში აყვანის გზით.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=342+\frac{1}{4}$$

მიუმატეთ 342 \frac{1}{4}-ს.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{1369}{4}$$

დაშალეთ მამრავლებად x^{2}+x+\frac{1}{4}. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{1369}{4}$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1369}{4}}$$

გაამარტივეთ.

$$x+\frac{1}{2}=\frac{37}{2} x+\frac{1}{2}=-\frac{37}{2}$$

გამოაკელით \frac{1}{2} განტოლების ორივე მხარეს.

$$x=18 x=-19$$