გადაწყვიტეთ x^2+x^2-11x-60=08

$$x ^ { 2 } + x ^ { 2 } - 11 x - 60 = 08$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x = \frac{\sqrt{601} + 11}{4} \approx 8.878825336$$

$$x=\frac{11-\sqrt{601}}{4}\approx -3.378825336$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

დააჯგუფეთ x^{2} და x^{2}, რათა მიიღოთ 2x^{2}.

$$2x^{2}-11x-60=0\times 8$$

გადაამრავლეთ 0 და 8, რათა მიიღოთ 0.

$$2x^{2}-11x-60=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ 2-ით a, -11-ით b და -60-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\times 2\left(-60\right)}}{2\times 2}$$

აიყვანეთ კვადრატში -11.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\times 2\left(-60\right)}}{2\times 2}$$

გაამრავლეთ -4-ზე 2.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-8\left(-60\right)}}{2\times 2}$$

გაამრავლეთ -8-ზე -60.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121+480}}{2\times 2}$$

მიუმატეთ 121 480-ს.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{601}}{2\times 2}$$

-11-ის საპირისპიროა 11.

$$x=\frac{11±\sqrt{601}}{2\times 2}$$

გაამრავლეთ 2-ზე 2.

$$x=\frac{11±\sqrt{601}}{4}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{11±\sqrt{601}}{4} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ 11 \sqrt{601}-ს.

$$x=\frac{\sqrt{601}+11}{4}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{11±\sqrt{601}}{4} როცა ± მინუსია. გამოაკელით \sqrt{601} 11-ს.

$$x=\frac{11-\sqrt{601}}{4}$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$x=\frac{\sqrt{601}+11}{4} x=\frac{11-\sqrt{601}}{4}$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

დააჯგუფეთ x^{2} და x^{2}, რათა მიიღოთ 2x^{2}.

$$2x^{2}-11x-60=0\times 8$$

გადაამრავლეთ 0 და 8, რათა მიიღოთ 0.

$$2x^{2}-11x-60=0$$

დაამატეთ 60 ორივე მხარეს. თუ რიცხვს მივუმატებთ ნულს, მივიღებთ იმავე რიცხვს.

$$2x^{2}-11x=60$$

ორივე მხარე გაყავით 2-ზე.

$$\frac{2x^{2}-11x}{2}=\frac{60}{2}$$

2-ზე გაყოფა აუქმებს 2-ზე გამრავლებას.

$$x^{2}-\frac{11}{2}x=\frac{60}{2}$$

გაყავით 60 2-ზე.

$$x^{2}-\frac{11}{2}x=30$$

გაყავით -\frac{11}{2}, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, -\frac{11}{4}-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ -\frac{11}{4}-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$x^{2}-\frac{11}{2}x+\left(-\frac{11}{4}\right)^{2}=30+\left(-\frac{11}{4}\right)^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში -\frac{11}{4} მამრავლის მრიცხველის და მნიშვნელის კვადრატში აყვანის გზით.

$$x^{2}-\frac{11}{2}x+\frac{121}{16}=30+\frac{121}{16}$$

მიუმატეთ 30 \frac{121}{16}-ს.

$$x^{2}-\frac{11}{2}x+\frac{121}{16}=\frac{601}{16}$$

დაშალეთ მამრავლებად x^{2}-\frac{11}{2}x+\frac{121}{16}. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{11}{4}\right)^{2}=\frac{601}{16}$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(x-\frac{11}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{601}{16}}$$

გაამარტივეთ.

$$x-\frac{11}{4}=\frac{\sqrt{601}}{4} x-\frac{11}{4}=-\frac{\sqrt{601}}{4}$$

მიუმატეთ \frac{11}{4} განტოლების ორივე მხარეს.

$$x=\frac{\sqrt{601}+11}{4} x=\frac{11-\sqrt{601}}{4}$$