გადაწყვიტეთ x^2+8x-2400=0

$$x ^ { 2 } + 8 x - 2400 = 0$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x=4\sqrt{151}-4\approx 45.15282291$$

$$x=-4\sqrt{151}-4\approx -53.15282291$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$x^{2}+8x-2400=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ 1-ით a, 8-ით b და -2400-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\left(-2400\right)}}{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში 8.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\left(-2400\right)}}{2}$$

გაამრავლეთ -4-ზე -2400.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+9600}}{2}$$

მიუმატეთ 64 9600-ს.

$$x=\frac{-8±\sqrt{9664}}{2}$$

აიღეთ 9664-ის კვადრატული ფესვი.

$$x=\frac{-8±8\sqrt{151}}{2}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-8±8\sqrt{151}}{2} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ -8 8\sqrt{151}-ს.

$$x=\frac{8\sqrt{151}-8}{2}$$

გაყავით -8+8\sqrt{151} 2-ზე.

$$x=4\sqrt{151}-4$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-8±8\sqrt{151}}{2} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 8\sqrt{151} -8-ს.

$$x=\frac{-8\sqrt{151}-8}{2}$$

გაყავით -8-8\sqrt{151} 2-ზე.

$$x=-4\sqrt{151}-4$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$x=4\sqrt{151}-4 x=-4\sqrt{151}-4$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

ამის მსგავსი კვადრატული განტოლებების ამოხსნა შესაძლებელია კვადრატის გამოთვლით. კვადრატის გამოსათვლელად, განტოლებამ ჯერ უნდა მიიღოს შემდეგი ფორმა: x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+8x-2400=0$$

მიუმატეთ 2400 განტოლების ორივე მხარეს.

$$x^{2}+8x-2400-\left(-2400\right)=-\left(-2400\right)$$

-2400-იდან იმავე რიცხვის გამოკლების შედეგია 0.

$$x^{2}+8x=-\left(-2400\right)$$

გამოაკელით -2400 0-ს.

$$x^{2}+8x=2400$$

გაყავით 8, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, 4-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ 4-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$x^{2}+8x+4^{2}=2400+4^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში 4.

$$x^{2}+8x+16=2400+16$$

მიუმატეთ 2400 16-ს.

$$x^{2}+8x+16=2416$$

დაშალეთ მამრავლებად x^{2}+8x+16. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+4\right)^{2}=2416$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(x+4\right)^{2}}=\sqrt{2416}$$

გაამარტივეთ.

$$x+4=4\sqrt{151} x+4=-4\sqrt{151}$$

გამოაკელით 4 განტოლების ორივე მხარეს.

$$x=4\sqrt{151}-4 x=-4\sqrt{151}-4$$