გადაწყვიტეთ x^2+6x=-11

$$x ^ { 2 } + 6 x = - 11$$

ამოხსნა x-ისთვის (complex solution)

$$x=-3+\sqrt{2}i\approx -3+1.414213562i$$

$$x=-\sqrt{2}i-3\approx -3-1.414213562i$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$x^{2}+6x=-11$$

მიუმატეთ 11 განტოლების ორივე მხარეს.

$$x^{2}+6x-\left(-11\right)=-11-\left(-11\right)$$

-11-იდან იმავე რიცხვის გამოკლების შედეგია 0.

$$x^{2}+6x-\left(-11\right)=0$$

გამოაკელით -11 0-ს.

$$x^{2}+6x+11=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ 1-ით a, 6-ით b და 11-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 11}}{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში 6.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 11}}{2}$$

გაამრავლეთ -4-ზე 11.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-44}}{2}$$

მიუმატეთ 36 -44-ს.

$$x=\frac{-6±\sqrt{-8}}{2}$$

აიღეთ -8-ის კვადრატული ფესვი.

$$x=\frac{-6±2\sqrt{2}i}{2}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-6±2\sqrt{2}i}{2} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ -6 2i\sqrt{2}-ს.

$$x=\frac{-6+2\sqrt{2}i}{2}$$

გაყავით -6+2i\sqrt{2} 2-ზე.

$$x=-3+\sqrt{2}i$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-6±2\sqrt{2}i}{2} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 2i\sqrt{2} -6-ს.

$$x=\frac{-2\sqrt{2}i-6}{2}$$

გაყავით -6-2i\sqrt{2} 2-ზე.

$$x=-\sqrt{2}i-3$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$x=-3+\sqrt{2}i x=-\sqrt{2}i-3$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

ამის მსგავსი კვადრატული განტოლებების ამოხსნა შესაძლებელია კვადრატის გამოთვლით. კვადრატის გამოსათვლელად, განტოლებამ ჯერ უნდა მიიღოს შემდეგი ფორმა: x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+6x=-11$$

გაყავით 6, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, 3-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ 3-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$x^{2}+6x+3^{2}=-11+3^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში 3.

$$x^{2}+6x+9=-11+9$$

მიუმატეთ -11 9-ს.

$$x^{2}+6x+9=-2$$

დაშალეთ მამრავლებად x^{2}+6x+9. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+3\right)^{2}=-2$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(x+3\right)^{2}}=\sqrt{-2}$$

გაამარტივეთ.

$$x+3=\sqrt{2}i x+3=-\sqrt{2}i$$

გამოაკელით 3 განტოლების ორივე მხარეს.

$$x=-3+\sqrt{2}i x=-\sqrt{2}i-3$$