გადაწყვიტეთ x^2+6x+9=144

$$x ^ { 2 } + 6 x + 9 = 144$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x=-15$$

$$x=9$$

მამრავლებად დაშლის გამოყენების ნაბიჯები

გამოაკელით 144 ორივე მხარეს.

$$x^{2}+6x+9-144=0$$

გამოაკელით 144 9-ს -135-ის მისაღებად.

$$x^{2}+6x-135=0$$

განტოლების ამოსახსნელად მამრავლებად დაშალეთ x^{2}+6x-135 შემდეგი ფორმულის გამოყენებით: x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). a-ისა და b-ის მისაღებად დააყენეთ სისტემა ამოსახსნელად.

$$a+b=6 ab=-135$$

რადგან ab უარყოფითია, a-სა და b-ს აქვთ საპირისპირო ნიშანი. რადგან a+b დადებითია, დადებით რიცხვს აქვს უფრო მაღალი აბსოლუტური მნიშვნელობა, ვიდრე უარყოფით რიცხვს. სიაში შეიყვანეთ ყველა ამგვარი მთელი რიცხვის დაწყვილება, რომელთა პასუხია -135.

$$-1,135 -3,45 -5,27 -9,15$$

გამოთვალეთ თითოეული დაწყვილების ჯამი.

$$-1+135=134 -3+45=42 -5+27=22 -9+15=6$$

ამონახსნი არის წყვილი, რომლის ჯამია 6.

$$a=-9 b=15$$

გადაწერეთ მამრავლებად დაშლილი ლოგიკური ფრაზა \left(x+a\right)\left(x+b\right) მიღებული მნიშვნელობების გამოყენებით.

$$\left(x-9\right)\left(x+15\right)$$

განტოლების პასუხების მისაღებად ამოხსენით x-9=0 და x+15=0.

$$x=9 x=-15$$

დაჯგუფების მიხედვით მამრავლებად დაშლის ნაბიჯების გამოყენება

გამოაკელით 144 ორივე მხარეს.

$$x^{2}+6x+9-144=0$$

გამოაკელით 144 9-ს -135-ის მისაღებად.

$$x^{2}+6x-135=0$$

განტოლების ამოსახსნელად მამრავლებად დაშალეთ მარცხენა ნაწილი დაჯგუფებით. ჯერ მარცხენა ნაწილი უნდა გადაიწეროს, როგორც x^{2}+ax+bx-135. a-ისა და b-ის მისაღებად დააყენეთ სისტემა ამოსახსნელად.

$$a+b=6 ab=1\left(-135\right)=-135$$

რადგან ab უარყოფითია, a-სა და b-ს აქვთ საპირისპირო ნიშანი. რადგან a+b დადებითია, დადებით რიცხვს აქვს უფრო მაღალი აბსოლუტური მნიშვნელობა, ვიდრე უარყოფით რიცხვს. სიაში შეიყვანეთ ყველა ამგვარი მთელი რიცხვის დაწყვილება, რომელთა პასუხია -135.

$$-1,135 -3,45 -5,27 -9,15$$

გამოთვალეთ თითოეული დაწყვილების ჯამი.

$$-1+135=134 -3+45=42 -5+27=22 -9+15=6$$

ამონახსნი არის წყვილი, რომლის ჯამია 6.

$$a=-9 b=15$$

ხელახლა დაწერეთ x^{2}+6x-135, როგორც \left(x^{2}-9x\right)+\left(15x-135\right).

$$\left(x^{2}-9x\right)+\left(15x-135\right)$$

x-ის პირველ, 15-ის კი მეორე ჯგუფში დაშლა მამრავლებად.

$$x\left(x-9\right)+15\left(x-9\right)$$

გაიტანეთ ფრჩხილებს გარეთ საერთო წევრი x-9 დისტრიბუციული თვისების გამოყენებით.

$$\left(x-9\right)\left(x+15\right)$$

განტოლების პასუხების მისაღებად ამოხსენით x-9=0 და x+15=0.

$$x=9 x=-15$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$x^{2}+6x+9=144$$

გამოაკელით 144 განტოლების ორივე მხარეს.

$$x^{2}+6x+9-144=144-144$$

144-იდან იმავე რიცხვის გამოკლების შედეგია 0.

$$x^{2}+6x+9-144=0$$

გამოაკელით 144 9-ს.

$$x^{2}+6x-135=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ 1-ით a, 6-ით b და -135-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-135\right)}}{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში 6.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-135\right)}}{2}$$

გაამრავლეთ -4-ზე -135.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+540}}{2}$$

მიუმატეთ 36 540-ს.

$$x=\frac{-6±\sqrt{576}}{2}$$

აიღეთ 576-ის კვადრატული ფესვი.

$$x=\frac{-6±24}{2}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-6±24}{2} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ -6 24-ს.

$$x=\frac{18}{2}$$

გაყავით 18 2-ზე.

$$x=9$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-6±24}{2} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 24 -6-ს.

$$x=-\frac{30}{2}$$

გაყავით -30 2-ზე.

$$x=-15$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$x=9 x=-15$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

დაშალეთ მამრავლებად x^{2}+6x+9. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+3\right)^{2}=144$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(x+3\right)^{2}}=\sqrt{144}$$

გაამარტივეთ.

$$x+3=12 x+3=-12$$

გამოაკელით 3 განტოლების ორივე მხარეს.

$$x=9 x=-15$$