გადაწყვიტეთ x^2+432+43x>0

$$x ^ { 2 } + 432 + 43 x > 0$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x\in \left(-\infty,-27\right)\cup \left(-16,\infty\right)$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

უტოლობის ამოსახსნელად დაშალეთ მამრავლებად მარცხენა მხარე. კვადრატული მრავალწევრი შეიძლება მამრავლებად დაიშალოს გარდაქმნით ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), სადაც x_{1} და x_{2} კვადრატული განტოლების ax^{2}+bx+c=0 ამონახსნებია.

$$x^{2}+432+43x=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლების ამოხსნა შესაძლებელია კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ჩაანაცვლეთ 1 a-თვის, 43 b-თვის და 432 c-თვის კვადრატულ ფორმულაში.

$$x=\frac{-43±\sqrt{43^{2}-4\times 1\times 432}}{2}$$

შეასრულეთ გამოთვლები.

$$x=\frac{-43±11}{2}$$

ამოხსენით განტოლება x=\frac{-43±11}{2}, როცა ± არის პლუსი და როცა ± არის მინუსი.

$$x=-16 x=-27$$

ხელახლა ჩაწერეთ უტოლობა მიღებული ამონახსნების გამოყენებით.

$$\left(x+16\right)\left(x+27\right)>0$$

დადებითი ნამრავლის მისაღებად x+16-ს და x+27-ს ორივეს უნდა ჰქონდეთ დადებითი ან უარყოფითი ნიშნები. განვიხილოთ შემთხვევა, როდესაც x+16 და x+27 ორივე უარყოფითია.

$$x+16<0 x+27<0$$

ამონახსნი, რომელიც აკმაყოფილებს ორივე უტოლობას, არის x<-27.

$$x<-27$$

განვიხილოთ შემთხვევა, როდესაც x+16 და x+27 ორივე დადებითია.

$$x+27>0 x+16>0$$

ამონახსნი, რომელიც აკმაყოფილებს ორივე უტოლობას, არის x>-16.

$$x>-16$$

საბოლოო ამონახსნი წარმოადგენს მიღებული ამონახსნების გაერთიანებას.

$$x<-27\text{; }x>-16$$