გადაწყვიტეთ x^2+4xy=5y

$$x ^ { 2 } + 4 x y = 5 y$$

ამოხსნა y-ისთვის

$$y=-\frac{x^{2}}{4x-5}$$

$$x\neq \frac{5}{4}$$

ხაზოვანი განტოლების ამოხსნის ეტაპები

გამოაკელით 5y ორივე მხარეს.

$$x^{2}+4xy-5y=0$$

გამოაკელით x^{2} ორივე მხარეს. ნულს გამოკლებული ნებისმიერი რიცხვი უდრის ამავე უარყოფით რიცხვს.

$$4xy-5y=-x^{2}$$

დააჯგუფეთ ყველა წევრი, რომელიც შეიცავს შემდეგს: y.

$$\left(4x-5\right)y=-x^{2}$$

ორივე მხარე გაყავით 4x-5-ზე.

$$\frac{\left(4x-5\right)y}{4x-5}=-\frac{x^{2}}{4x-5}$$

4x-5-ზე გაყოფა აუქმებს 4x-5-ზე გამრავლებას.

$$y=-\frac{x^{2}}{4x-5}$$

ამოხსნა x-ისთვის (complex solution)

$$x=\sqrt{y\left(4y+5\right)}-2y$$

$$x=-\sqrt{y\left(4y+5\right)}-2y$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x=\sqrt{y\left(4y+5\right)}-2y$$

$$x=-\sqrt{y\left(4y+5\right)}-2y\text{, }y\leq -\frac{5}{4}\text{ or }y\geq 0$$